Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

Ответ:

egoskulik2015

05.05.2021 20:39

Все интегралы решаются по частям.

1.

$\int\limits(1 - x) \sin(x) dx \\ \\ U = 1 - x \: \: \: \: \: \: \: \: dU= - dx \\ dV= \sin(x) dx \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = (1 - x) \times ( - \cos(x)) - \int\limits( \cos(x)) \times ( - dx) = \\ = - (1 - x) \cos(x) - \int\limits \cos(x) dx = \\ = (x - 1) \cos(x) - \sin(x) + C$

2.

$\int\limits {ln}^{2}( x)dx \\ \\ U = {ln}^{2}( x )\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= ( {ln}^{2} x)dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 ln(x) \times \frac{1}{x} dx \\ dV= x \: \: \: \: \: \: \: \: V= \int\limits \: dx = x \\ \\ x {ln}^{2}( x) - \int\limits2 ln(x) \times \frac{dx}{x} \times x = \\ = x {ln}^{2}( x) - 2\int\limits ln(x) dx \\ \\ - - - - - - - - - - - \\ \int\limits ln(x) dx \\ U= ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = dx \: \: \: V = x \\ \\ x ln(x) - \int\limits \frac{dx}{x} \times x = \\ = x ln(x) - x + C \\ - - - - - - - - - - - \\ \\ x {ln}^{2}( x) - 2(x ln(x) - x) + C= \\ = x( {ln}^{2} x - 2 ln(x) + 2x) + C$

3.

$\int\limits \frac{xdx}{ \sin {}^{2} (x) } \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \frac{dx}{ \sin {}^{2} ( x ) } \: \: V = \int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - ctg(x) \\ \\ - xctg(x) - \int\limits( - ctg(x))dx = \\ = - xctg(x) + \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx = \\ = - xctg(x) + \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } = \\ = - xctg(x) + ln | \sin(x) | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

niggaeasyreal

05.03.2022 16:54

Запиши вирази в нових вимірювання 11см= 13см = 14см= 15см= 16см= 18см= 19см = 17см=...

liongkimololo

05.03.2022 16:54

Вбочке 50 л бензина. когда из бочки перелили какое-то количество бензина в бак, то в баке и бочке стало по 35 л бензина. сколько литров бензина было в баке первоначально?...

sauleshka3

05.03.2022 16:54

Для спортивного зала купили на 560 руб. резиновые мячи по цене 70 руб. за штуку и на 240 руб.теннисные мячи по цене 60 руб. за штуку.сколько всего мячей купили? придумайте свою...

ekicinurzulal

05.03.2022 16:54

Выполните. 4 целых 3/8 - ( 3 целых 5/7 - 1 целая 5/7 ) + 1 целая 5/8 12 целых 7/12- 4 целых 5/12-(20 целых 3/4-19 целых 3/4) . : )...

Vadim55554

05.03.2022 16:54

Градусная мера данного угла на 60% больше градусной меры прямого угла. на сколько процентов градусная мера данного угла меньше градусной меры развёрнутого угла? ! ♥...

vtkmlth

05.03.2022 16:54

1) sin 20 cos25 + cos20 sin25 2) cos2t-costквадратt/ 1-cosквадратt если можно по-подробнее,...

aaskarova2004

05.03.2022 16:54

На одну чашу положили пирог а на другую чашу две вторых такого же пирога и гирю массой 100г после сего весы пришли в равновесие.какова масса пирога?...

kpnkipm

05.03.2022 16:54

Cумма двух чисел в 1,7 раза больше первого слагаемого.найдите сумму,если второе слагаемое равно 1,54....

yuhdbfbgg

05.03.2022 16:54

Моторная лодка против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной...

ПолинаТришинкова

05.03.2022 16:54

Реши кроссворд выделенные буквы впиши в клетки с теми же номерами что иномера слов в кроссворде 1 наука о человечества 2глава государства избранный народом 3 собрание избранных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку