Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределенный интеграл: sqrt(x)/(sqrt(x)+1)

Ответ:

Косалинааа

04.05.2021 11:05

$\int\limits \frac{ \sqrt{x} dx}{ \sqrt{x} + 1} \\ \\ \sqrt{x} + 1 = t \\ \sqrt{x} = t - 1 \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ dx = 2 \sqrt{x} dt = 2(t - 1)dt \\ \\ \int\limits \frac{(t - 1) \times 2(t - 1)dt}{t} = \\ = 2\int\limits \frac{t {}^{2} - 2 t + 1}{t} dt = 2\int\limits(t - 2 + \frac{1}{t}) dt = \\ = 2( \frac{ {t}^{2} }{2} - 2t + ln |t|) + c = \\ = {t}^{2} - 4 t + 2ln |t| + c = \\ = {( \sqrt{x} + 1) }^{2} - 4 (\sqrt{x} + 1) + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C= \\ = x + 2 \sqrt{x} + 1 - 4 \sqrt{x} - 4 + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} - 3 + 2ln | \sqrt{x} + 1| + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Arinaiv1

22.10.2022 03:16

На птицеферме выращиваются гуси и утки. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используются три вида кормов (1,2 и 3). Количество единиц корма 1, 2 и 3 вида составляет...

Glowly

06.05.2020 13:12

Сторона а =? см, сторона b =2 Периметр =20 см...

ффырыч

06.05.2020 13:12

Туристи пройшли 0,1 запланованого шляху. Якби вони пройшли ще 8 км, то подолали б половину шляху. Яка довжина всього шляху?...

нурик283

18.06.2021 22:22

За два дні подорожі велотуристи подолали 126 км, причомуза другий день вони проїхали у 3,5 раза більше, ніж за першийЗнайдіть, скільки кілометрів вони проїжджали кожного дня....

Дениссирвачак

07.01.2021 14:18

Решите уравнение 2,11x+7,5x-19,7x...

spongebob2353

13.09.2020 12:59

4сағат 11 минут неше минут...

thankay

13.09.2020 12:59

Коли турист проїхав 40% процентів маршруту то йому залишилося проїхати ще 756 км яка довжина всього маршруту...

666555y67767676

22.04.2021 17:27

Решите уравнение 16 – 9х = 11 Отметьте правильный ответ. 117 3 95 59...

kirrilkyplenow

29.03.2021 10:56

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Для треугольника АВС с вершинами А(-3; -1), В(1; 5), С(7; 3) составить уравнение высоты, выходящей из вершины В....

Aminka26

30.04.2022 22:45

Задача №1)Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол- ной поверхности цилиндра. Задача №2 Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку