с этим заданием Какое из чисел больше: 100(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/100) или 101(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/101)?
Докажите, что одно из этих чисел больше другого более чем на 49.

ответ: рассмотрим разницу этих чисел:

100(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/100) - 101(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/101) =

= 1/2 * (100-101) + 1/3 * (100-101) + ... + 1/100 * (100-101) + 100 - 1 =

= 99 - 1/2 - 1/3 - 1/4 - - 1/100. Это выражение больше, чем

99 - 1/2 - 1/2 - ... - 1/2 (-1/2 берётся 99 раз) = 99 - (1/2)*99= 49,5

 А значит  разность исходных чисел больше 49 (первое число в задаче больше второго)