Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы.

Найти неопределенные интегралы.

Ответ:

2da0s0ha21

03.05.2021 20:58

$\int\limits \frac{5x - 3}{ {x}^{2} + 4x + 5} dx \\$

В числителе делаем производную знаменателя

$\frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{2}{5}(5x - 3) }{ {x}^{2} + 4x + 5 } dx = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x - \frac{6}{5} }{ {x}^{2} + 4x + 5 } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - \frac{26}{5} }{ {x}^{2} + 4x + 5} dx = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ {x}^{2} + 4x + 5}dx - \frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{26}{5} dx}{ {x}^{2} + 4x + 5 } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {x}^{2} + 4x + 5 } - \frac{5}{2} \times \frac{26}{5} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } = \\ = \frac{5}{2} ln | {x}^{2} + 4x + 5| - 13 \int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + 1 } = \\ = \frac{5}{2} ln | {x}^{2} + 4x + 5| - 13arctg(x + 2) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Du13

10.10.2021 14:26

Розв яжіть рівняння: 3/4(1/2х+2/3)=3х+9/4...

evgenypuchnin2

07.03.2022 02:15

На ферме было 350 животных,из них 27%овцы, сколько овец было на ферме...

mamatvoeymamy

14.11.2022 05:55

При каких x имеет смысл выражение √2x-4...

Маркизетта

03.09.2022 11:04

У выражение: -(р+3,18)+(6,08+р)...

2006anna1

26.02.2022 00:41

Корень из 20 какой правильный ответ...

BlackJack11RUS

12.03.2022 12:21

решить уравнения:3/11*х=5х:4/17=34/39...

ЕленаФроленкова

12.03.2022 12:21

Высшая математика, вычислить с дифференциала...

Destroyer0

17.10.2020 07:53

На парковке автомобилей в 3 ряда по 9 автомобилей в каждом. Сколько автомобилей на парковке?...

509788866

26.05.2022 23:57

Сравните дроби: а) 7/12 и 3/4 б) 8/54 и 12/81 только прям от и до сделайте на бумажке и сфоткайте все подробно...

niklassn

13.07.2021 13:03

Достоинства и недостатки тэс,грэс и аэс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку