Найдите sin^3a- cos^3 а, если известно, что sina - cosa = 1/4​

Пошаговое объяснение:

sina - cosa = 1/4           возведем в квадрат

(sina - cosa)² =(1/4)²    

(a-b)²=a²-2ab+b² ⇒

sin²a-2sinacosa+cos²a=1/16

sin²a+cos²a-2sinacosa=1/16 ;

sin²a+cos²a=1 ⇒

1-2sinacosa=1/16

2sinacosa=1-1/16=15/16

sinacosa=15/32

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ⇒

sin³a - cos³a =(sina - cosa)(sina²+sinacosa+cos²a)=(1/16)(1+15/32)=

=(1/16)47/32=47/512

sinα - cosα = 1/4          

(sinα - cosα)² =(1/4)²    

sin²α-2sinα*cosα+cos²α=1/16

sin²α+cos²α-2sinα*cosα=1/16 ;

sin²α+cos²α=1 , значит,

1-2sinα*cosα=1/16

2sinαcosα=1-1/16=15/16

sinαcosα=15/32

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) , применим  эту формулу к тригонометрии

sin³α - cos³α =(sinα - cosα)(sinα²+sinαcosα+cos²α)=(1/16)*(1+15/32)=

=(1/16)*(47/32)=47/512