Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Ответ:

vladukhtin2280

02.05.2021 22:22

$\int\limits^{ 16} _ {0} \sqrt{256 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = 16 \sin(t) \\ t = arcsin( \frac{x}{16} ) \\ dx = 16 \cos(t) dt \\ t1 = arcsin( \frac{16}{16} ) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0 )= 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{256 - 256 \sin {}^{2} (t) } \times 16 \cos(t) dt = \\ = 16\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}16 \cos(t) \times \cos( t ) dt = 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = 128\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}dt + 64\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ =( 128t + 64 \cos(2t) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = 64\pi + 64 \cos(\pi) - 0 - 64 = \\ = 64\pi - 64 - 64 = 64\pi - 128$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lilichka0109

02.02.2021 07:41

Запишите смешанное число, в котором числитель равен 45, и он на 3 меньше знаменателя, а целая часть равна разности знаменателя и числителя....

vakhram

22.05.2020 21:36

Таблица кубических сантиметров, дециметров,метров ...

ngazaryan

01.01.2021 23:24

ABCD 12см2 . AB=3 найти: BC=?...

Andriuy2003

19.10.2021 12:55

тез керек если істесең 5- берем...

turdalievab

31.07.2020 05:04

2. Выберите правильное равенство: А) 4.4.4.4.4.4.4 = 74В) 4.4.4.4.4.4.4 = 47C) 4.4.4.4.4.4.4 = 4.7D) 4.4.4.4.4.4.4 = 4:7...

gorkylush

28.07.2022 13:49

Имеет следующую форму, если на 1 м расходуется 1Сколько надо краски, чтобы покрасить пол, который200 г краски?...

bodiafan

24.05.2020 10:09

Задание 2 Приведите дроби и смешанные числа к наименьшему общему знаменателю.1)3/16 и 7/12;2)2 5/9 и 3 1/12...

vladagabriell

11.01.2020 01:08

В январе бригада изготовляла ежедневно а изделий, в феврале 20% больше, чем в январе, и на изделий меньше, чем в марте.Сколько изделий изготовила бригада за первый квартал,...

znaika757

15.03.2022 12:04

2. Сравните числа: а) -95 и 10: б) – 16 и 0....

Over003

13.06.2020 07:52

СТОЛБИКОМ посчитайте с объяснением Выполнить действие: 1) 20 мин 30 с – 18 мин 48 с; 3) 22 ч 45 мин + 1ч 15 мин; 2) 12 сут 8 час • 3. 4) 18 ч 45 мин : 9 мин;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку