Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения решить .

Дифференциальные уравнения решить .

Ответ:

zhelavskaitanya

02.05.2021 21:40

$y' \sqrt{1 - {x}^{2} } + y = arcsinx \\ | \div \sqrt{1 - {x}^{2} } \\ y' + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ 1)v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ ln(v) = - arcsinx \\ v = {e}^{ - arcsinx} \\ \\ 2)u'v = \frac{arcinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - arcsinx} = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u = \int\limits {e}^{arcsinx} \times \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ \\ \text{По частям:} \\ \\ U= arcsinx \: \: \: \: dU = \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ dV = {e}^{arcinx} \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \: \: V= \int\limits {e}^{arcsinx} d(arcsinx) = \\ = {e}^{arcsinx} \\ \\ {e}^{arsinx} arcsinx - \int\limits \frac{ {e}^{arsinx} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx = \\ = {e}^{arsinx} arcsinx - {e}^{arcsinx} + C \\ \\ \\ \\ u = {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1) + C\\ \\ y = uv = \\ = {e}^{ - arcinx} \times ( {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1)+ C) = \\ = arcsinx - 1 + C {e}^{ - arsinx}$

общее решение

y(0) = 0

$0 = 0 - 1 + C\\ C= 1$

$y = arcsinx - 1 + {e}^{ - arcsinx}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

жепа564

18.03.2022 16:38

Запишите обозначения углов! порогите! сам не ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ...

inlovewithaguitar

30.01.2022 07:15

Масса 1/4 м проволоки 20 килограмм какова масса 100 м такой проволоки...

Аdrian

20.12.2021 16:11

До магазину завезли 160 кг картоплі, що становить 4/9 маси всіх овочів, завезених до магазину. скільки кілограмів овочів завезли до магазину?...

к1о2л3я4

18.03.2022 23:38

Вычислить ( 4 5/12-3 13/24): 1 3/4 + 1/6 по действиям!...

ььь55

26.06.2022 10:17

Сплав містить 6% олова.скільки кг олова міститься в 520 кг сплаву?...

msajkina

14.01.2020 01:54

Найдите число, если 58 % от этого числа равны 34.8?...

365282n

17.03.2022 11:19

Найдите 38 процентов от числа 240. число 30 процентов которого равны 57....

SharkiLoge

15.07.2022 21:23

Найди нод и нок для чисел а) 6 и 12 б) 15 и 35 в) 12; 18 и 24 ...

germanlandyshev

21.03.2021 21:44

Сумма 636 и неизвестного числа равна произведению 1212 и 3...

za2ba2wa2

04.06.2020 15:18

Виконати ділення з остачею. 29: 7=. (ост. ). 48: 5=. (ост. ) 74: : 9=. (ост. ). 23: 3=. (ост. ). 19: 9=. ( ост. ). 41: 5=. (ост. ). 45: 7=. (ост. ). 17: 4=. (ост. )....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку