параметры: найдите наибольшее значение а, при котором уравнение (2а-3)х^4+(а+7)х^2-2а^2-14а=0 имеет единственное решение.

Пусть

Очевидно, что функция f(x) чётная:

Тогда если является решение, то и – тоже решение. В таком если случае мы ищем единственное решение, то это только х = 0. Подставим в уравнение:

Выполним проверку:

Понятно что в этом случае получаем 3 корня, поэтому а = 0 – не подходит. Проверим а = -7:

В этом случае получаем действительно один корень, поэтому а = -7 – подходит.

ответ: а = -7.