Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 дифференциальных уравнений

Решить 2 дифференциальных уравнений

Ответ:

hellobro55555555555

02.05.2021 15:31

1.

$xy'=2y-x \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x\cdot (u'v+uv')=2uv-x \\ \\ x\cdot u'v+x\cdot uv'-2uv=-x \\ \\ x\cdot u'v +u\cdot (x\cdot v'-2v)=-x \\ \\ 1) \ x\cdot v'-2v=0 \\ \\ x \cdot \frac{dv}{dx}=2v \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\ \\ v=x^2$

$2) \ x\cdot u'v=-x$

$x\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-x \\\\ du = -\frac{x}{x^3} \, dx \\ \\ du =-x^{-2} \, dx \\ \\ \int {1} \, du =- \int {x^{-2}} \, dx \\ \\ u=-(-x^{-1})+C =\frac{1}{x}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x}+C)\cdot x^2=x+Cx^2$

2.

$x^2y'=2xy-3 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ x^2\cdot (u'v+uv') =2x\cdot uv -3 \\ \\ x^2 \cdot u'v+x^2 \cdot uv'-2x\cdot uv =-3 \\ \\ x^2\cdot u'v+u\cdot (x^2\cdot v'-2x\cdot v)=-3 \\ \\ 1) \ x^2 \cdot v'-2x\cdot v=0 \\ \\ x^2 \cdot \frac{dv}{dx}=2x\cdot v\\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2x}{x^2} \, dx \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{2}{x} \, dx \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=2\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=2\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{x^2} \\\\ v=x^2$

$2) \ x^2\cdot u'v=-3 \\ \\ x^2\cdot \frac{du}{dx}\cdot x^2 =-3 \\ \\ du=-\frac{3}{x^4} \\ \\ \int {1} \, du =-3\int {x^{-4}} \, dx \\ \\ u=(-3)\cdot \frac{x^{-3}}{(-3)}+C \\ \\ u=\frac{1}{x^3}+C \\ \\ y=uv=(\frac{1}{x^3}+C)\cdot x^2 = \frac{1}{x}+Cx^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Куколка111

20.03.2023 19:18

Решите письменно уравнения: 2•(300+x)=600 800:x-300=500 2.Можно ли пятью двойками выразить число 28? Запиши выражение в тетради....

duk73p07117

06.08.2022 01:41

Что мне делать? 2:1+(20-15)*5...

romanovegorka6

14.09.2020 22:57

Найдите площадь квадрата, если его периметр на 24 см больше стороны.A. 64см2В. 52см2С. 49см2...

nastusya0307

09.03.2023 01:19

Турист пройшов 3,2 год. пішки і проїхав на велосипеді 1.4 год. Швидкість під час руху велосипедом складала 16,5 км/год. Яку відстань подолав турист, якщо пішки він ішов...

tanya599

23.01.2023 00:37

Найдите площадь большей лоджии ответ дайте в квадратных метрах...

romka1014

23.11.2020 03:02

VA= 36 KM/4 t-? Vg= 44 KM/4A АBS = 320 KMt =4...

marushakeduard

22.03.2021 06:24

Побудуйте гострий кут abc Выміряйте його градусну міру...

egor20026

28.04.2020 06:57

На почтамте алия купила открытку и 4одинаковых конверта по 30тг.какова цена открытки если стоимость всей покупки 187тг....

DariyaKnyazeva

28.04.2020 06:57

Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов...

tray5o3

28.04.2020 06:57

Мама 30 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка за 3 дня. сколько пар носков они вместе свяжут за 8 дней нужно !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку