1. Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2020?
2. Дети ходили в лес за орехами и теперь, возвращаясь домой, идут парами. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов в 2
раза больше, чем у девочки. Может ли всего у детей быть 100 орехов?
3. Делимое вчетверо больше делителя, а делитель вчетверо больше частного. Найдите делимое, делитель и частное.
4. В магическом квадрате суммы цифр в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Можно ли составить магический квадрат
3×3 из первых 9 простых чисел?
1. Вырвано было 25 листов- получается что это будет нечетным числом(не делится на 2)
на каждом листе будет хотя бы одна страница с четным номером(делится на 2), а вторая с нечетным, а сумма чисел на этой странице получится нечетная (нечетное+четное=нечетное).
Сумма нечетного кол-ва нечетных чисел будет равняться числу нечетному, тоесть как бы Вася не вырывал листики, сумма чисел на листах в сумме выдаст ему число нечетное следовательно 1990 ни как не могло получиться потому что оно четное.
2. Рассмотрим произвольную пару. Пусть в этой паре у девочки a орехов, тогда у мальчика их 2a, значит, в каждой паре всего 3a орехов, или число орехов кратное трем. Таким образом, если посчитать все орехи, то их число тоже будет делиться на три, так как число всех орехов получается путем суммирования числа орехов в каждой паре. Но 100 не делится на 3. Значит, такого быть не могло.
3. Первое условие означает, что делимое : делитель = 4. Значит, частное = 4. Тогда делитель = частное · 4 = 16, а делимое = делитель · 4 = 64.
4. Заметим, что сумма всех чисел магического квадрата должна делиться на три. Действительно, раз суммы числе в строках равны, то сумма чисел во всем квадрате равна 3x, где x — сумма чисел в строке. Посчитаем сумму первых девяти простых чисел: 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100. Но 100 не делится на 3.