Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Ответ:

vasukulia

01.05.2021 12:55

$\displaystyle\\\int\limits^{\ln(12)}_{\ln {(5)}} \frac{1}{\sqrt{e^x+4} } \, dx=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \int \frac{1}{(t-4)\sqrt{t} }dt=\{ u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \\\\\\\Rightarrow 2\int \frac{1}{u^2-4} du=2\int \frac{1}{(u-2)(u+2)}du=2\int \bigg(\frac{1}{4(u-2)}-\frac{1}{4(u+2)} \bigg)du=\\\\\\=2\bigg(\frac{1}{4}\int \frac{1}{u-2}du-\frac{1}{4}\int \frac{1}{u+2}du\bigg)=2\bigg( \frac{\ln(u-2)}{4}-\frac{\ln(u+2)}{4} \bigg) =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\frac{\ln(u-2)}{2}-\frac{\ln(u+2)}{2}=\{u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{t}-2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{t}+2)}{2}=\\\\\\=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{e^x+4}-2)-\ln(\sqrt{e^x+4}+2)}{2} \bigg |^{\ln(12)}_{\ln(5)}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}+2)}{2}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{12+4}-2)-\ln(\sqrt{12+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{5+4}-2)-\ln(\sqrt{5+4}+2)}{2}=\\\\\\$ $\displaystyle\\=\frac{\ln(2)-\ln(6)}{2}-\frac{\ln(1)-\ln(5)}{2}=-\frac{\ln(3)}{2}+\frac{\ln(5)}{2}=\frac{\ln\bigg(\dfrac{5}{3}\bigg )}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikap754p08qzb

08.03.2020 14:34

Реши уравнение 2(y+6)-5=29....

bolotovaanna7

17.08.2022 02:05

вычисли в процентах изменение величины...

allan1012

10.08.2022 05:50

Дочери 12 лет. ее возраст составляет 2/5 возраста матери. сколько лет матери?...

1804lenalb

10.08.2022 05:50

Что такое: прямая пропорциональность и обратная пропорциональность ? !...

KekPekCheburek

10.08.2022 05:50

Что такое карат? что такое ? что такое миля? что такое система мер?...

уа43к4к34

10.08.2022 05:50

Придумать сказку про путешествие 4 углов...

dribinl41

10.08.2022 05:50

Сравните: а) 7/15 и 13/15 б)8/3 и 5/3 в) 1 и 4/9 г) 9/4 и 1 д) 5/3 и 0 е) 1/1000000 и 0...

konoplynkoyanoka

10.08.2022 05:50

Когда лену спросили, сколько ей лет, она подумала и сказала: - я в три раза моложе папы, но я в три раза старше брата вовы. а вова сообщил, что папа старше его на 40 лет....

Juicemonk3000

10.08.2022 05:50

Что больше всего? пример и объяснить почему?...

ПомогитеЯАуист

10.08.2022 05:50

Какой морфемный состав у слов погожая , выплывали , дождиками , блеск . из урфо)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку