Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.Решите дифуравнение у ́=2у+3 с разделяющимися переменными

Ответ:

Сауле121

01.05.2021 09:10

$y=\dfrac{\pm e^{2(x+C)}-3}{2} \quad , \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

y'=2y+3;

$\dfrac{dy}{dx}=2y+3;$

dy=(2y+3)dx;

$\dfrac{dy}{2y+3}=dx;$

$\int\ {\dfrac{dy}{2y+3}} \, = \int {} \, dx ;$

$dy=d(1 \cdot y)=d \bigg (\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot y \bigg )=\dfrac{1}{2} \cdot d \bigg (2 \cdot y \bigg )=\dfrac{1}{2}d(2y)=\dfrac{1}{2}d(2y+3);$

$\dfrac{1}{2}\int\ {\dfrac{d(2y+3)}{2y+3}} \, = x+C, \quad C-const;$

$\dfrac{1}{2}ln|2y+3|=x+C, \quad C-const;$

$ln|2y+3|=2(x+C), \quad C-const;$

$e^{ln|2y+3|}=e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$|2y+3|=e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$2y+3=\pm e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$2y=\pm e^{2(x+C)}-3, \quad C-const;$

$y=\dfrac{\pm e^{2(x+C)}-3}{2} \quad , \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

erkr

31.12.2020 20:02

Даны 3 числа первое число 2.09 больше второго,второе на 0.7 больше третий, а третий равен 499.4.найди сумму этих 3 чисел, увеличенную в 100 раз...

еддпмаад

31.12.2020 20:02

ответь на вопрос: как изменится частное если делимое уменьшить в 10раз...

Леееера1

31.12.2020 20:02

Ліля може наліпити за 1 хв 9 вареників , а катя - 6 таких вареникіа . за скільки хвилин , працюючи разом , вони наліплять 90 вареників?...

alibna

31.12.2020 20:02

Периметр четырёхугольника равен 52 см одна его сторона равна 14 см вторая на 5 см меньше первой а третья на 8 см больше второй чему равна длина его четвёртой стороны...

Matroyshka

31.12.2020 20:02

Решить,вырази в квадратных метрах 200кв.дм...

dariyakazakova1

31.12.2020 20:02

Найди число которое в 2больше чем 9...

Надюша13052002

31.12.2020 20:02

Усерой крольчихи 4 кролика с черной на два кролика больше сколько кроликов у черной крольчихи сколько всего кроликов в этих крольчих...

anat1

31.12.2020 20:02

Из числителе и знаменателе дроби 15\22 вычисления по 6. на сколько полученная дробь меньше данной?...

amersjeo

31.12.2020 20:02

Где нужно поставить скобки, чтобы получить правильное равенство: 35-1,5*104-1428: 14=32...

Demians

31.12.2020 20:02

Найдите медиану набора чисел 5, 16, 21, 41, 34, 10, 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку