Хорошо, предоставлю максимально подробное и обстоятельное решение:
Дано, что число трехзначное и меньше 120, а также все его цифры должны быть различными.
Чтобы найти наибольшее такое число, нужно понять, какие ограничения накладываются на его цифры.
Возьмем каждую позицию в трехзначном числе:
- Сотни: максимальное значение сотен будет 1, так как число меньше 120.
- Десятки: максимальное значение десятков не может быть больше 9, так как цифры должны быть различными.
- Единицы: максимальное значение единиц также не может быть больше 9.
Таким образом, максимальное трехзначное число, удовлетворяющее всем ограничениям, будет иметь сотни равные 1, десятки равные 9 и единицы равные 8.
Итак, наибольшее такое число равно 198.
Теперь, если нужно пошаговое решение, рассмотрим следующие шаги:
1. Отбросим все трехзначные числа, которые больше 120.
2. Исключим числа, у которых есть повторяющиеся цифры.
3. Найдем максимальное значение сотен, десятков и единиц, учитывая ограничения, указанные ранее.
4. Объединим найденные значения цифр, чтобы получить искомое число.
Таким образом, выбрав сотни равными 1, десятки равными 9 и единицы равными 8, получим наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условию.
Ответ: наибольшее трехзначное число, меньшее 120 и состоящее из различных цифр, равно 198.
Дано, что число трехзначное и меньше 120, а также все его цифры должны быть различными.
Чтобы найти наибольшее такое число, нужно понять, какие ограничения накладываются на его цифры.
Возьмем каждую позицию в трехзначном числе:
- Сотни: максимальное значение сотен будет 1, так как число меньше 120.
- Десятки: максимальное значение десятков не может быть больше 9, так как цифры должны быть различными.
- Единицы: максимальное значение единиц также не может быть больше 9.
Таким образом, максимальное трехзначное число, удовлетворяющее всем ограничениям, будет иметь сотни равные 1, десятки равные 9 и единицы равные 8.
Итак, наибольшее такое число равно 198.
Теперь, если нужно пошаговое решение, рассмотрим следующие шаги:
1. Отбросим все трехзначные числа, которые больше 120.
2. Исключим числа, у которых есть повторяющиеся цифры.
3. Найдем максимальное значение сотен, десятков и единиц, учитывая ограничения, указанные ранее.
4. Объединим найденные значения цифр, чтобы получить искомое число.
Таким образом, выбрав сотни равными 1, десятки равными 9 и единицы равными 8, получим наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условию.
Ответ: наибольшее трехзначное число, меньшее 120 и состоящее из различных цифр, равно 198.