Войти Регистрация Спроси ai-bota

в решении примера ∫∫dxdy D={x=y, y=1/4x, x+2y=6}

Ответ:

Grandmaster69

29.04.2021 14:59

$y=x \\ \\ y=\frac{1}{4} x \\ \\ x+2y=6; \\ 2y=6-x \\ \\ y=3-\frac{1}{2}x \\ \\ x=\frac{1}{4}x \\ \\ x-\frac{1}{4}x=0 \\ \\ \frac{3}{4}x=0 \\ \\ x=0$

y=0

$x=3-\frac{1}{2}x \\ \\ x+\frac{1}{2}x=3 \\ \\ \frac{3}{2}x=3 \\ \\ 3x=6 \\ \\ x=2$

y=2

$\frac{1}{4} x=3-\frac{1}{2} x \\ \\ \frac{1}{4} x+\frac{1}{2} x=3 \\ \\ \frac{3}{4} x=3 \\ \\ 3x=12 \\ \\ x=4 \\ \\ y=\frac{1}{4}\cdot 4=1$

$\int\int\limits_D {} \, dx dy=\int\limits^2_0 \, dx \int\limits^{x}_{\frac{x}{4} } {} \, dy+\int\limits^4_2 \, dx \int \limits^{3-\frac{x}{2} }_{\frac{x}{4} } {} \, dy =\int\limits^2_0 {(x-\frac{x}{4} )} \, dx+\int\limits^4_2 {(3-\frac{x}{2} -\frac{x}{4} )} \, dx = \\ \\ =\frac{3}{4}\int\limits^2_0 {x} \, dx+3 \int\limits^4_2 {(1-\frac{x}{4} )} \, dx =\frac{3}{4}\cdot (\frac{x^2}{2})|^2_0 + 3\cdot (x-\frac{x^2}{8})|^4_2=$

$=\frac{3}{8}\cdot ( 2^2- 0 )+3\cdot ( (4-\frac{4^2}{8}) - (2-\frac{2^2}{8}) ) =\frac{3}{2}+3\cdot ( 2 - 2+\frac{1}{2} )=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$

в решении примера ∫∫dxdy D={x=y, y=1/4x, x+2y=6}

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

viva32

12.04.2023 22:34

Как зделать ? утром в почтовое отделение поступило 24 пачки по 175 газет,а вечером-16 пачек по 175 газет.сколько всего газет поступило в этот день? на сколько больше поступило...

meow86

12.04.2023 22:34

Дима ездит на автобусе. сначала он идет 50 м от дома до остановки автобуса,а затем 6 км едет на автобусе до школы. автобус останавливается прямо у ворот школы. вычисли...

scorpu

12.04.2023 22:34

Сколько детей поехало на экскурсию, если известно что детей было в 4 раза больше чем взрослых, а взрослых на 6 человек меньше чем детей...

GiraAronEchwik

12.04.2023 22:34

Какая из точек m (4/5), n (0,9), k (1,2) на координатном луче расположена ближе к точке a (1) ? ! 26 б....

alikalik3

12.04.2023 22:34

Докажите,что если каждое из двух слагаемых делится на 10 то сумма их делится на 10...

Палина200413

12.04.2023 22:34

Допиши равенства выражающие свойства умножения и деления. используй эти свойства реши примеры устно....

DanilFox02

12.04.2023 22:34

1)поезд расстояние 255км.за3часа.составте отношение доя нахожление скорости поезда; 2)принтер за 12мин. напечатал 108 страниц.составте отношение для нахождение прозводительности...

kxljgjmv

30.08.2021 07:36

А) наименьшее четное число б) наибольшее четное однозначное число в) наибольшее нечетное двухзначное число г) наибольшее четное двухзначное число д) наименьшее нечетное...

smoboine

30.08.2021 07:36

Слова греческого происхождения от слова grapho ( пишу)...

ElzaMi13

30.08.2021 07:36

Дроби к наименьшему общему знаменателю 7 двенадцатых и пять восьмых нок (12, 8)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку