logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
altyn02
altyn02
23.05.2022 08:09 •  Математика

Исследовать функцию Z= x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2 на экстремум​

Ответ:
Ytkin4560
Ytkin4560
28.04.2021 11:45

z'_x=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_x=2x+2y=2\cdot (x+y) \\ \\ z'_y=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_y=4y+2x+4=2\cdot (2y+x+2) \\ \\ \left \{ {{2\cdot (x+y)=0} \atop {2\cdot (2y+x+2)=0}} \right. \left \{ {{x+y=0} \atop {2y+x+2=0}} \right. \left \{ {{x=-y} \atop {2y-y=-2}} \right. \left \{ {{x=-(-2)} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right.

Проверка:

z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yx}=(4y+2x+4)'_x=2

M_0(2;-2)   -  стационарная точка

Проверка:

z'_x(M_0)=z'_x(2;-2)=2\cdot (2-2)=0 \\ \\ z'_y(M_0)=z'_y(2;-2)=2\cdot (2\cdot (-2)+2+2)=2\cdot (-4+4)=0

A=z''_{xx}(M_0); \ \ B=z''_{xy}(M_0); \ \ C=z''_{yy}(M_0)

AC-B^20   -   функция имеет экстремум в точке M0

A0 - минимум, A - максимум

z''_{xx}=(2x+2y)'_x=20 \\ \\ z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yy}=(4y+2x+4)'_y=4 \\ \\ 2\cdot 4 -2^2 =8-4=40

В точке M_0 (2;-2) функция имеет экстремум – минимум

z_{min}=z(M_0)=z(2;-2)=2^2+2\cdot (-2)^2+2\cdot 2\cdot (-2)+4\cdot (-2)-2\\ \\ =4+8-8-8-2=-6

z_{min}=z(2;-2)=-6

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
bmwm3gtr75
bmwm3gtr75
24.03.2021 17:46
Найти сумму всех трехзначеных чисел,оканчивающихся цифрой 4 и меньше 130​...
ayala041
ayala041
07.02.2021 05:07
6,0008: 2,6+4,23*0,4=2,91+1,2+12,6288: 3,6=решите по действиям​...
WiTaMiN111
WiTaMiN111
21.11.2020 00:14
Скільки білетів можна скласти з 60 питань, відбираючи в кожний білет по 4 питання...
fedorinovkirs
fedorinovkirs
25.09.2021 19:01
Решить методом крамера: 2х-у=-1 х+2у=7...
ZEWER
ZEWER
29.03.2020 14:21
Скільки білетів можна сласти з 60 питань, відбираючи в кожний білет по 4 питання...
psvelcmytin1812
psvelcmytin1812
11.05.2023 11:46
Жердің жасандысерігі 7 бүтін 10/9км/с қпенұшырылды.ол 8секундта қанша қашықтыққа барады?...
oliaborisova123
oliaborisova123
25.02.2021 06:00
Вычислите 3дробь 1-1/2 ; 1-1/4 дробь 1 1/2; 2/3+1/2 дробь 1 5/6 ; 8 1/3 дробь 8/9-1/3...
starushka94
starushka94
28.10.2020 15:29
25 ! сор по за вторую четверть, второе . на рисунке показаны 3 одинаковых прямоугольника. часть каждого из них закрашена. найдите закрашенную часть прямоугольника который...
Sофушка
Sофушка
27.04.2022 01:08
Сделайте правильно: ( 1)3 1/6+4 1/2: 9/20 2)3 1/3+1 1/9: 5/21...
kazan20001202
kazan20001202
22.02.2020 08:18
14 ! бригада выполнила за первый день работы 30% плана, за второй день - 1/5 от оставшейся части плана, за третий день - всю оставшуюся часть плана. какую часть плана выполнила...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?