Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частичное решение дифференциального уравнения (xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0 если у=1, при х=1.

Ответ:

помоги270

28.03.2021 23:10

$(x {y}^{2} + {y}^{2} )dx + ( {x}^{2} - {x}^{2} y)dy = 0 \\ {y}^{2} (x + 1) + {x}^{2} (1 - y)dy = 0 \\ {x}^{2} (1 - y)dy = - {y}^{2} (x + 1)dx \\ \int\limits \frac{1 - y}{ {y}^{2} } dy = - \int\limits \frac{x + 1}{ {x}^{2} } dx \\ \int\limits( \frac{1}{ {y}^{2} } - \frac{y}{ {y}^{2} } )dy = -\int\limits ( \frac{x}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} } ) dx \\ \int\limits( {y}^{ - 2} - \frac{1}{y} )dy = -\int\limits( \frac{1}{x} + {x}^{ - 2}) dx \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} - ln |y| = - ln |x| + \frac{ {x}^{ - 1} }{( - 1)} + c\\ - \frac{1}{y} - ln |y| = - ln |x| - \frac{1}{x} + c \\ \frac{1}{y} + ln |y| = ln |x| + \frac{1}{x} - c$

общее решение

y(1) = 1

$1 + ln(1) = ln(1) + 1 - c \\ c = 0$

$\frac{1}{y} + ln (y) = \frac{1}{x} + ln (y) \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Eragggqqq

02.12.2022 19:37

За день туристы км, после чего им осталось пройти всего маршрута. какова длина всего маршрута?...

ZigFinde

02.12.2022 19:37

План 4 класс чудесное приключение нильса с дикими гусями...

handofkremlin

02.12.2022 19:37

Замените десятичные дроби обыкновенными дробями 2,8 3,06 0,15 0,007 3,07...

alexlion99alex

02.12.2022 19:37

Заполните окошки одночленами так чтобы выполнялось равенство )*+9n^2)=...

Илья164Умникум

02.12.2022 19:37

С! найдите нод (15; 25; 45), нод (22; 44; 33), нод (13; 27; 29)....

viahseslav

02.12.2022 19:37

Чтобы правильно написать безударные окончание имени существительного, надо определить падеж род число или склонение...

syltanchik1338

02.12.2022 19:37

Андрей,борис и валентин участвовали в забеге 1 км(считаем,что каждый из них бежал с постоянной скоростью) .андрей на финише был впереди бориса на 60м. а борис на финише был впереди...

Vasulivna123

02.12.2022 19:37

Из 2 городов расстояние между которыми 846 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда один шел со скоростью 85 км ч другой со скоростью 60 км ч какое расстояние будет между...

Alica56

02.12.2022 19:37

Углы треугольника относятся как 5: 6: 7. найди эти углы. к какому виду относится треугольник?...

mishchenko07

02.12.2022 19:37

Решите уравнения 1)1,2х+1,2-0,3х=12,5-1,3 2)1/3х-2целых 5/6+2/5х=7целых 3/7 3)5х-х+2,1х-1,2=12,5 4)12+5х-3-2х=19,3 5)3 (х-2,3)=21,5 6)3,7х-12+2,3х=10,5 7)5х-2х=12-4 8)6,2х+13-х=21,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку