x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]
Пошаговое объяснение:
y=√((x^2-5x+4)/(x+2))
Чтобы функция определена, должны выполниться 2 условия
1) х + 2 ≠ 0 ( в знаменателе)
х ≠ -2
2) (x^2-5x+4)/(x+2) ≥ 0 ( подкоренное выражение)
(x^2-5x+4)/(x+2) = (х - 1)(х - 4)/(x + 2)
при х < -2 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0
при -2 < х ≤ 1 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0
при 1 < х ≤ 4 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0
при 4 < х (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0
Значит, x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]
x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]
Пошаговое объяснение:
y=√((x^2-5x+4)/(x+2))
Чтобы функция определена, должны выполниться 2 условия
1) х + 2 ≠ 0 ( в знаменателе)
х ≠ -2
2) (x^2-5x+4)/(x+2) ≥ 0 ( подкоренное выражение)
(x^2-5x+4)/(x+2) = (х - 1)(х - 4)/(x + 2)
при х < -2 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0
при -2 < х ≤ 1 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0
при 1 < х ≤ 4 (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0
при 4 < х (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0
Значит, x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]