Войти Регистрация Спроси ai-bota

За темою Диференціальні рівняння.

За темою Диференціальні рівняння.

Ответ:

1nVictUS

27.04.2021 12:02

1.

Это ДУ с разделяющимися переменными

$(1 + y^{2} )xdx + (1 + {x}^{2}) dy = 0 \\ (1 + {x}^{2} )dy = - x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{dy}{1 + {y}^{2} } = - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2}ln |1 + {x}^{2} | + C$

общее решение

y(0) = 0

$arctg(0) = - \frac{1}{2} ln(1) + C\\ C= 0$

$arctg(y) = - \frac{1}{2} ln(1 + {x}^{2} ) \\$

частное решение

2. Это линейное однородное ДУ

$y'' - 3y' + \frac{9y}{4} = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 3 k + \frac{9}{4} ) = 0 \\ D = 9 - 4 \times \frac{9}{4} = 0 \\ k_{1,2} = \frac{3}{2} \\ y = C_1 {e}^{ \frac{3}{2}x } + C_2 {e}^{ \frac{3}{2}x } x$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

egorkian

04.08.2022 05:43

Задуманы два числа.если из первого числа вычесть удаленное второе,то получится 4.если к первому числу прибавить встроенное второе,то получится 39.какие числа были задуманы?...

friyukelizaveta

04.08.2022 05:43

Реши разным в саду растут 48 сливнекоторое количество яблонь.всего в саду 148 деревьев.сколько яблонь в саду? месте с уловием пож. решить...

Айнель2006

04.08.2022 05:43

Из каждых 9 метров ткани получается 4 платья. в ателье израсходовали на пошив платьев в клеточку 36 метров, а на платья в горошек-на 27метров больше. сколько платьев...

ogbondarenko

04.08.2022 05:43

Таксист за месяц проехал 1000 км. цена бензина 32 рубля за литр. средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. сколько рублей потратил таксист на бензин за...

Lidiiiiiiiiiia

26.06.2022 06:32

Сколько суток человек может не пить?...

mathmatic2882

26.06.2022 06:32

Найдите значение выражения а) 1/4 * 2/9 / 3/7 ; б) 3/10 * 7/100 / 1 1/99 ; в) 1/3 / 9/16 / 4/25 ; г) 18 / 3/5 * 5/6...

закладчик

26.06.2022 06:32

Записать уравнение окружности с центром в точке м и радиусом р, если м(-2; 3),r=5...

karina24264

26.06.2022 06:32

Задуманы два числа. если из первого вычесть удвоенное второе, то получится 4. если к первому числу прибавить утроенное второе, то получится 39. какие числа были задуманы?...

altinbex

23.01.2022 07:56

Определите тип сказки иван крестьянский сын и чудо-юдо ответ обоснуйте...

butterflygirl1

25.12.2020 07:17

Решите по действиям и все действия расписывать подробно. 450×240-1200×45-4500×12+5= 1) 2) 3) 4) 5) 6) (4750÷19-19×13)×84-242= 1) 2) 3) 4) 5) (723600÷90-40×201)×(1234×4321-1999)+5=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку