Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) ТЕРМІНОВО!

Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) Т

Ответ:

Сл2064

28.03.2021 11:40

$\int\limits \frac{4 {e}^{x} + {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx= \int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx + \int\limits\frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \\ 1)\int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{x} = t \\ {e}^{2x} + 3 = 3 + {t}^{2} \\ {e}^{x} dx = dt \\ \\ \\ \int\limits \frac{4dt}{3 + t} = 4\int\limits \frac{d(3 + t)}{3 + t} = \\ = 4ln |3 + t| + C = 4ln |3 + {e}^{x} | + C \\ \\ \\ 2)\int\limits \frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{2x} = t \\ 3 + {e}^{2x} = 3 + t \\ {e}^{2x} \times 2dx = dt \\ {e}^{2x} dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{dt}{2(3 + t)} = \frac{1}{2} ln | 3 + t| + C = \\ = \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C \\ \\ \\ \text{Получаем:} \\ 4ln |3 + {e}^{x} | + \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlbertDavtyan

19.10.2020 15:44

Сделать дненик самоконтроля(самонаблюдений) по физкультуре сперва нужна дата потом зарядка потом пульс и какое самочувствее дорогие люди....

вика6781

19.10.2020 15:44

Составить пословицы: 1коса-камень 2.лес - дрова 3.шило - мешок 4.язык - дело 5. дело - мастер 6.труд-лень. (это чтение)...

prodaction2016

08.06.2023 17:57

4шланга наполняют бассейн . 1 2 и 4 шланг вместе наполняют бассейн за 12 часов . 2 3 4 шланг вместе наполняют бассейн за 15 часов . 1 и 3 шланг наполняют за 20 часов . за сколько...

SeverinaWinter

19.10.2020 15:44

Составьте все возможные частные из чисел5/6,8/9,11/12 найдите значения...

umma95

19.10.2020 15:44

Кфутбольным соревнованиям приобрели 4новых футболки и 3 спортивных костюма.спортивный костюм в5раз дороже футболки.за всю покупку заплатили 925,3грн.сколько стоит футболка и сколько...

karavanov1

17.01.2022 23:31

Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу из двух городов расстояние между котрыми 484км.через 4 часа расстояние между ними оказалось 292 км.определить скорость велосипедиста...

Карина111111111444

19.10.2020 15:44

Определите,сколько лет каждому мальчику ,если о своём возрасте они сказали так: иван нам всем вместе 32 года олег я старше андрея на 3 года андрей мне вместе с олегом 21 год...

Seks7383

19.10.2020 15:44

На 70 километров пути автомобиль расходует 7 литров бензина. сколько литров бензина автомобиль израсходует за 120 километров...

Ludo4ka123

10.11.2022 08:47

Спростіть вираз 5b / b-3 - b+6/2b-6 * 90/b(квадрат) +6b...

LetovSup

19.10.2020 15:44

Учащиеся обязались собрать 120т металлолома, а собрали 138т. на сколько процентов учащиеся перевыполнили свое обязательство...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку