Два треугольных участка земли подобны друг другу. Стороны одного участка 56 метров, 45 метров и 38 метров. Средняя сторона второго участка 247,5 метров. а) Вычислить стороны второго участка. б) Во сколько раз отличаются периметры участков? (показать вычисления).
ответ: 308 м. 209 м. В 5,5 раз.
Пошаговое объяснение:
Дано. Первый треугольник ABC, у которого АВ=56 м, ВС=45 м и АС = 38 м. Второй треугольник А1В1С1 подобен АВС (по условию). Найти стороны второго участка.
Решение.
Найдем коэффициент подобия треугольников:
k=В1С1/ВС=247,5 : 45 = 5,5. Тогда
А1В1 = 56*5,5 = 308 м.
А1С1 = 38*5,5 = 209 м.
Периметр Р= 56+45+38 = 139 м.
Периметр Р1=247,5+308+209=764,5 м
Р1/Р = 764,5 : 139 = 5.5
В 5,5 раз - на коэффициент пропорциональности.
а) 308 м, 247,5 м, 209м
б) В 5,5 раз.
Пошаговое объяснение:
а) Раз треугольники подобны, то их стороны по определению пропорциональны.
Давайте для наглядности обозначим эти два треугольника буквами : первый пускай будет △ABC, а второй — △DEF. В таком случае можно сделать такую запись: △ABC ~ △DEF (знак тильда должен находиться на уровне букв).
Теперь составляем такую запись :
Подставляем известные стороны :
И вычисяем две неизвестные стороны второго треугольника :
1 :
2 (через коэффициент пропорциональности) :
ответ : Остальные две стороны второго треугольника равны 308 м и 209 м.
б) P(△ABC) = 45 + 56 + 38 = 139 м
P(△DEF) = 308 + 247,5 + 209 = 764,5 м
ответ : Периметры участков отличаются в 5,5 раз (тот же коэффициент пропорциональности).