У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причем во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
1) ответ 5,потому что там всего 5 лимонных конфет
2) только 2 пакетика
Примерно так
Пошаговое объяснение:
Апельсин клубника вишня
Апельсин клубника вишня
Апельсин клубника вишня
Апельсин клубника лимон
Апельсин клубника лимон
Вишня клубника лимон
Лимон Клубника вишня
Лимон вишня апельсин
У нас имеется 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишневых конфет. Найдем наименьший общий делитель этих чисел:
Для чисел 6 и 7 наименьшим общим делителем будет число 1.
Для чисел 1 и 5 наименьшим общим делителем будет число 1.
Для чисел 1 и 6 наименьшим общим делителем будет число 1.
Таким образом, наименьший общий делитель всех чисел равен 1.
Значит, Боря сможет собрать все конфеты в 1 пакетик.
2) Для определения количества пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета, необходимо воспользоваться принципом включения-исключения.
У нас имеются 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишневых конфет.
Посчитаем количество пакетиков, в которых есть хотя бы одна из них и вычтем количество пакетиков, в которых есть хотя бы две из них, чтобы исключить повторения.
Пакетик с апельсиновой конфетой: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых конфет).
Пакетик с клубничной конфетой: 7 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных конфет).
Пакетик с лимонной конфетой: 5 пакетиков (так как у нас есть 5 лимонных конфет).
Пакетик с вишневой конфетой: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 вишневых конфет).
Теперь посчитаем количество пакетиков, в которых есть хотя бы две из перечисленных конфет.
Пакетик с апельсиновой и клубничной конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 7 клубничных конфет, и можно в каждом пакетике положить по одной из них).
Пакетик с апельсиновой и лимонной конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 5 лимонных конфет).
Пакетик с апельсиновой и вишневой конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 6 вишневых конфет).
Пакетик с клубничной и лимонной конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных и 5 лимонных конфет).
Пакетик с клубничной и вишневой конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных и 6 вишневых конфет).
Пакетик с лимонной и вишневой конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 5 лимонных и 6 вишневых конфет).
Теперь сложим количество пакетиков, содержащих хотя бы одну из перечисленных конфет, и вычтем количество пакетиков, содержащих хотя бы две из них:
6 + 7 + 5 + 6 - 6 - 5 - 6 - 5 - 6 - 5 = 7.
Таким образом, у Бори получилось 7 пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфеты.