Компания для дня рождения купить 8 арбузов общей массой 48 кг. Масса каждого арбуза не должна превышать 12 кг. Какого количество пакетов заведомо хватит , чтобы унести все арбузы, если один пакет выдерживает груз не более 12 кг (масса арбуза может быть не целым числом)
ответ: 7 пакетов.
Пошаговое объяснение:
Докажем, что 6 пакетов не хватит. Для этого возьмем арбузы массой 7 кг, 7 кг, 7 кг, 7 кг, 7 кг, 7 кг, 5,5 кг и 0,5 кг, Нетрудно заметить, что унести в 6 пакетах эти арбузы не удастся (в любой пакет с арбузом в 7кг нельзя положить арбуз с весом 5,5 кг, значит, пакетов нужно не менее 7). Докажем, что 7 пакетов всегда хватит. Упорядочим арбузы по невозрастанию массы: сначала самый тяжелый (если таких несколько, выберем любой из них), потом легче и т.д. Посмотрим на сумму в этом ряду шестого арбуза и последнего (восьмого): если их можно положить в один пакет, то 7 пакетов заведомо хватит, так как осталось 6 арбузов; если их нельзя положить в один пакет, их сумма больше 12 кг, тогда шестой арбуз весит больше 6 кг, значит, первый, второй, третий, четвертый и пятый также весят больше 6 кг, но тогда суммарный вес седьмого и восьмого арбуза должны быть меньше 48−36 = 12 кг и их можно поместить в последний седьмой пакет (для первых шести арбузов шести пакетов хватит).