Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Математика. Вычислить несобственный интеграл

Ответ:

elizamir808

26.04.2021 04:44

$\int \dfrac{dx}{x^2+x}=\int\dfrac{dx}{x(x+1)}=\int \Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\Big)\, dx=\int \dfrac{dx}{x}-\int \dfrac{dx}{x+1}=\\\\\\=ln|x|-ln|x+1|+C\ ;\\\\\\\\\int \limits_1^{+\infty } \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\int\limits_1^{A} \dfrac{dx}{x^2+x}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln|x|-ln|x+1|\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty }\, ln\dfrac{x}{x+1}\Big|_1^{A}=\lim\limits_{A \to +\infty }\Big(ln\dfrac{A}{A+1}-ln\dfrac{1}{2}\, \Big)=ln1-ln\dfrac{1}{2}=0+ln2=ln2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

princesa0409

25.10.2022 21:45

в первый день туристы 1/3 маршрута,во второй день- 3/8 остававшейся части пути. Сколько километров пути туристы за два дня , если длина маршрута равна 60 км...

ольга1705

12.07.2022 04:03

Фермер зібрав 720 кг огірків .Першого дня продав 3/8 усіх огірків, а другого 2/5 решти . Скільки кілограмів огірків продав фермер за два дні...

6aKalL

26.04.2021 18:58

ДАНО КОЛО РАДІУСА 1. ЗНАЙДІТЬ ДОВЖИНУ ДУГИ, ЯКА ВІДПОВІДАЄ СЕКТОРУ ПЛОЩЕЮ 2/П...

kanat9809

29.03.2021 11:29

5x = 100,5 до іть вирахувати будь ласка....

nevessomost

28.05.2023 16:42

В магазине бытовая техника продавалась по цене 7400 рублей. Через некоторое время на бытовую технику стала действовать скидка 23 %. Сколько рублей составляет скидка?...

лина28051

19.05.2020 06:10

Раскрой скобки и упрости выражение: −8(5a+8)−(2+a)+3(8+6a)....

bigman4

12.05.2023 01:55

даны числа 4,9 : 5,2 : 5,4 : 5,3 : 5 : 5,4. найдмте среднее арифметическое моду ...

Kseniasis040906

26.06.2021 05:38

А) Длина прямоугольного участка земли 32м, это в 4 раза больше его ширины. Найди площадь и периметр участка....

pashacherepano

24.01.2023 01:14

Y=-x^2-6x-8 Постройте график...

gurova07

28.04.2020 20:36

определите по рисунку пару равных треугольников назовите признак по которому они равны и перечислите все элементы этого признака...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку