Задача 4. К зачету было составлено 22 вопроса, из которых студент Иванов выучил 16. Ему задают последовательно два вопроса, выбранные наугад из списка. Найти вероятность того, что первым Иванову попадется вопрос, который он не выучил, а вторым – вопрос, который он выучил
Всего вопросов к зачету - 22, и студент Иванов выучил 16 вопросов. Следовательно, осталось не выученных вопросов: 22 - 16 = 6.
Мы знаем, что Иванову задают два вопроса последовательно.
Для определения вероятности того, что первым Иванову попадется вопрос, который он не выучил, а вторым – вопрос, который он выучил, мы должны найти произведение двух вероятностей:
1) Вероятность того, что первый вопрос будет не выученным.
2) Вероятность того, что второй вопрос будет выученным.
Вероятности событий находятся по формуле:
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов.
Общее число исходов - это всего возможных комбинаций двух вопросов из 22, что можно определить по формуле сочетания:
C(22, 2) = 22! / (2! * (22-2)!) = 22! / (2! * 20!) = (22 * 21) / (2 * 1) = 231.
Чтобы найти число благоприятных исходов для первого вопроса, который Иванов не выучил, нам нужно определить комбинации из 6 не выученных вопросов, выбранных на первую позицию из 22, что можно выразить как:
C(6, 1) = 6.
Чтобы найти число благоприятных исходов для второго вопроса, который Иванов выучил, нам нужно определить комбинации из 16 выученных вопросов, выбранных на вторую позицию из 21 (после выбора первого вопроса), что можно выразить как:
C(16, 1) = 16.
Теперь мы можем найти вероятность с учетом всех найденных значений:
Вероятность = (число благоприятных исходов для первого вопроса * число благоприятных исходов для второго вопроса) / общее число исходов
Вероятность = (6 * 16) / 231 = 96 / 231 ≈ 0.415.
Ответ: Вероятность того, что первым Иванову попадется вопрос, который он не выучил, а вторым – вопрос, который он выучил, составляет примерно 0.415 или 41.5%.