Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

bohdankacojs

25.04.2021 09:59

$\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};$

$A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};$

$$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};$

$\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =$

$=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=$

$=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

andreyeses883

10.01.2020 11:03

Найти угол а, если угол а составляет 5/6 угла в и угол с=70 град....

Гауа0987

10.01.2020 11:03

Два пирата нашли клад из 70 монет, у одного 1\9 часть золотых, а у второго 1\17 серебряных..сколько монет получилось у каждого?...

drovac

10.01.2020 11:03

Одна сторона прямокутника на 11см довша за другу ,а його периметр становить 62см .обчислити площу прямокутника...

serpgo1

10.01.2020 11:03

Цена 1 кг картофеля b рублей , а яблок в 3 раза больше. запишите на языке: цену 1 кг яблок стоимость 1 кг картофеля и 1 кг яблок стоимость 4 кг картофеля стоимость...

Aigerim735

10.01.2020 11:03

Найдите длины сторон четырёхугольника ,если они пропорциональны числам 2,3,5 и 7,а ниболее длинная сторона на 85 см длиннее самой короткой...

InnaBell25

10.01.2020 11:03

Решить уравнния: 1) 7x-(3+2x)=x+9 2) 13-(2х-5)=х-3 3) 3х-(10-9х)=22х 4) 26-(17-2х)=5х...

nobos9n

10.01.2020 11:03

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = (x^3)/3 + (x^2)/2 + 1 на отрезке [-3; 0]....

lep111

10.01.2020 11:03

0,3 от 80 % числа k равны 9,72. найдите число k?...

ЕлизабетклассD

26.04.2020 06:02

Смешали 3 л яблочного сока по цене 16 рублей за 1 и 2 л вишневого сока. цена 1 л получившегося напитка 18 рублей.запиши выражение для величин: количество получившегося...

Lovecoffe777

26.04.2020 06:02

1)длина прямоугольного параллелепипеда 42 см,ширина на 27 см меньше длины,а высота в 3 раза меньше ширины.найдите объём этого параллелепипеда. 2)длина прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку