Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Ответ:

Новичок301117

24.04.2021 22:28

$y' - x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{ dy }{ \cos {}^{2} (y) } = \int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{ \cos {}^{2} (y) } = tg(y) + C \\ \\ 2)\int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \sin {}^{2} (x) dx \: \: \: V = \int\limits\sin {}^{2} (x) dx = \\ = \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) \\ \\ UV- \int\limits\: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \int\limits( \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x)) dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C\\ \\ \text{В итоге:} \\ tg(y) = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lizun10

18.08.2021 20:50

Найдите производную функции y=4x^3-x^2...

Daniil2263

21.10.2021 05:41

Найдите значение выражения -12,6+8 1/2-7 1/4+12 3/5-45,8+7,25...

kirillm3

02.01.2022 08:07

(14розв язування7. розв яжіть рівняння: 1) 4х = 24 +x; 2) 8х - 8 = 20 – 6x; 3) 9-4х = 3х - 40; 8. знайдіть корінь рівняння: ...

maksimovaa1

19.08.2022 15:32

От куска проволки длиной 16 3/ 4 м вова отрезал 3 1/2 м а саша 5 1/8 сколько м проволки осталось...

йцццу

08.07.2021 01:19

Впакете конфеты: шоколадные и карамели.среди любых взятых из пакета 6 конфет не менее двух карамелей. а среди любых 10 конфет,не менее трёх шоколадных. какое наибольшее...

ilmasha24

02.03.2023 18:22

Сколько четырзначных чисел можно составить из цифр 0,1,,2,3,4,5 без повторов...

anastasia1medvedeva

08.11.2022 05:13

Сюжет песни тайная вечеря светланы копыловой?...

танюша108

08.11.2022 05:13

Садівники посадили 20 слив, яблунь – у 5 раз менше, ніж слив, а вишень – у 4 рази менше, ніж слив і яблунь разом. ск. вишень посадили садівники?...

Mrsir2

08.11.2022 05:13

Сформулы v =abc вычислите : а) v , если а = 3 дм ,b = 4 дм , с = 5 дм г) ab , если v = 1088 дм3 , с = 17 см...

jakupovaalbina

08.11.2022 05:13

Незнайка стал догонять шпунтика, когда расстояние между ними было равно 1км. 80 м. незнайка бежал со скоростью 170м/ мин, а шпунтик шел со скоростью 80м/мин. через сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку