Пошаговое объяснение:
это астроида.
для длины дуги астроиды есть формула
дуга
длина дуги L = 6*a
в нашем случае L = 6*2 = 12
однако, проверим.
длина дуги
(x')² +(y')² = 36cos⁴t*sin²t +36cos²t*sin⁴t = 36cos²t*sin²t(cos²t+sin²t)= =36cos²t*sin²t
астроида симметрична относительно координатных осей, причём текущая точка обегает кривую один раз, когда параметр t∈ [0; π/2]
поэтому можем найти 1/4 дуги и умножить на 4
и тогда имеем
=
и тогда L=9*4 = 12
что и требовалось доказать.
, y=
Пошаговое объяснение:
это астроида.
для длины дуги астроиды есть формула
дуга
длина дуги L = 6*a
в нашем случае L = 6*2 = 12
однако, проверим.
длина дуги
(x')² +(y')² = 36cos⁴t*sin²t +36cos²t*sin⁴t = 36cos²t*sin²t(cos²t+sin²t)= =36cos²t*sin²t
астроида симметрична относительно координатных осей, причём текущая точка обегает кривую один раз, когда параметр t∈ [0; π/2]
поэтому можем найти 1/4 дуги и умножить на 4
и тогда имеем
=
и тогда L=9*4 = 12
что и требовалось доказать.