Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти дифференциал функции: $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2arctgx^2+\frac{1}{2}ln x^3-1}$

Ответ:

Anasstezz

23.04.2021 19:36

$y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}$

Дифференциал функции:

dy=y'dx

Найдем производную:

$y'=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } (e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1})'=$

$=\left(x^{-\frac{2}{3} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot(x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1)'=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{2}{3}-1 } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+(x^2)^2}\cdot(x^2)'+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot(x^3)'\right)=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{5}{3} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+x^4}\cdot2x+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot3x^2\right)=$

$=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{x^5} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=-\dfrac{2}{3x\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{9}{6x}-\dfrac{4}{6x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)$

Запишем дифференциал функции:

$dy=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)dx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Arra1234566

30.06.2021 06:49

Отведённый участок земли распределили между садом и огородом. сад занимает 5,6а ,а огород 3,2 а. во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? какую часть занимает...

правый1488

30.06.2021 06:49

Замените данное отношение равному ему отношению из целых чисел 1/5: 1/2 1 2/3: 2/3...

artem875

30.06.2021 06:49

Укошику лежали яблука. після того, як до кошика поклали на 3 яблука менше, ніж було спочатку, то у кошику стало 19 яблук. скільки яблук було у кошику спочатку? іть скласти...

dashabalybina11

30.06.2021 06:49

Нижние соединение венеры повторяются каждые 1,6 года. за сколько земных суток эта планета делает полный оборот вокруг солнца?...

polinaaksd

30.06.2021 06:49

1)павел иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. американская миля равна 1600 м. какова скорость автомобиля в километрах...

vnviy1234

30.06.2021 06:49

Уважаемые знатоки! , , вычислить следующий предел: точно не ii замечательный предел. интересуют именно некоторые шаги и ответ....

evaalmazova

30.06.2021 06:49

1) от коврова до москвы 250 км, от москвы до санкт – петербурга 650 км. сколько км от коврова до с.– петербурга?...

lisovak0777

30.06.2021 06:49

1) в санкт – петербурге, расположенном на 42 островах, 300 мостов. это в 15 раз больше, чем разводных мостов. сколько разводных мостов в городе?...

DimanGuy32

30.06.2021 06:49

1) маша отправила sms-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. стоимость одного sms-сообщения 1 рубль 30 копеек. перед отправкой сообщения на счету у маши...

datskivvera1

30.06.2021 06:49

Установить закономерность и продолжить ряд 1) 54,50,55, , , 2)1,1,2,3,5,8, , ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку