ВАРИАНТ 1. K-8 (Виленкин, п. 25)
1. Решите уравнение 1,3:3,9 = x: 0,6.
2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг
цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов по-
требуется для изготовления в таких приборов?
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т
пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать
автомашине грузоподъемностью 9т для перевозки этого же груза.
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм
(Число покруглите до сотых.)
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через го
новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дорож
его первоначальной цены?
1
Для решения данного уравнения, мы можем использовать правило пропорции, которое гласит: если две дроби равны, то их отношение равно отношению двух других дробей с равными пропорциями.
Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:
1,3/3,9 = x/0,6
Далее, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 0,6.
1,3/3,9 * 0,6 = x
0,6 * 1,3/3,9 = x
Используя калькулятор, упрощаем выражение:
0,234 = x
Ответ: x = 0,234
2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов.
Чтобы найти количество килограммов цветных металлов, необходимых для изготовления одного прибора, мы можем использовать правило пропорции.
Пусть x обозначает количество цветных металлов, необходимых для изготовления одного прибора. У нас есть следующее соотношение:
8/x = 12/1
Мы можем упростить это соотношение, умножив обе части на x:
8 = 12 * x
Теперь мы можем решить полученное уравнение:
8/12 = x
2/3 = x
Ответ: Для изготовления одного прибора требуется 2/3 кг цветных металлов.
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов.
Мы можем использовать прямую пропорцию для решения этой задачи. Пусть x обозначает количество рейсов, необходимых для перевозки груза на автомашине грузоподъемностью 9 т.
Мы имеем:
12/7,5 = x/9
Чтобы найти значение x, умножаем обе части уравнения на 9:
12 * 9 = 7,5 * x
108 = 7,5 * x
Для получения значения x, делим обе части уравнения на 7,5:
x = 108/7,5
Ответ: Для перевозки этого же груза автомашине грузоподъемностью 9 т придется сделать 14,4 рейсов (округляем до целого числа).
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм.
Формула для расчета длины окружности: Длина окружности = 2 * π * радиус
Мы знаем, что значение числа π составляет около 3,14. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
Длина окружности = 2 * 3,14 * 2,25
Рассчитываем:
Длина окружности = 14,13 дм
Ответ: Длина окружности составляет 14,13 дм.
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а затем понизилась на 12%.
Чтобы определить, стал товар дешевле или дороже первоначальной цены, мы можем использовать следующий метод.
Пусть начальная цена товара равна 100.
После повышения цены на 12%, цена станет равной 100 + 100 * 0,12 = 100 + 12 = 112.
Затем, после понижения цены на 12%, цена будет равна 112 - 112 * 0,12 = 112 - 13,44 = 98,56.
Сравнивая полученное значение с начальной ценой 100, мы видим, что товар стал дешевле.
Ответ: Товар стал дешевле первоначальной цены.