Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна в вычислении следующих интегралов

Нужна в вычислении следующих интегралов

Ответ:

dalakoff

22.04.2021 22:53

1

$\int\limits \frac{1 - 3x}{2x + 3} dx = \int\limits( \frac{dx }{2x + 3} -\int\limits \frac{3xdx}{2x + 3} ) = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x)}{2x + 3} - 3 \times \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2x + 3} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x + 3)}{2x + 3} - \frac{3}{2} \int\limits \frac{2x + 3- 3}{2x + 3} dx = \\ = \frac{1}{2} ln |2x + 3 | - \frac{3}{2}( \int\limits \: dx - 3\int\limits \frac{dx}{2x + 3} ) = \\ = \frac{1}{2} ln |2x + 3| - \frac{3}{2} x + \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} ln |2x + 3| + C= \\ = \frac{11}{2} ln |2x +3 | - \frac{3x}{2} + C$

2

$\int\limits \frac{6x - 1}{ \sqrt{1 - 3x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ 1 - 3x = t \\3x = 1 - t \\ 6x = 2(1 - t)\\ - 3dx = dt \\ dx = - \frac{dt}{3} \\ \\ - \frac{1}{3} \int\limits \frac{2 - 2t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \frac{1}{3} \int\limits \frac{2t - 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{3}\int\limits ( \frac{2t}{ \sqrt{t} } - \frac{1}{ \sqrt{t} } )dt = \frac{1}{3} \int\limits(2 \sqrt{t} - {t}^{ - \frac{1}{2} }) dt = \\ = \frac{2}{3} \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{1}{3} \times \frac{ { t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \\ = \frac{4}{9} t \sqrt{t} - \frac{2}{3} \sqrt{t} + C = \\ = \frac{4}{9} \sqrt{ {(1 - 3x)}^{3} } - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3x} + C$

3

$\int\limits \frac{2x + 3}{2x + 1} dx= \int\limits\frac{2x + 1 + 2}{2x + 1} dx = \\ = \int\limits \: dx + \int\limits\frac{2dx}{2x + 1} = x + \int\limits \frac{d(2x + 1)}{2x + 1} = \\ = x + ln |2x + 1| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

madamburkova20

29.06.2022 10:09

Найти площадь фигуры, ограниченной линией y=x^2-5 осью оx и осью оy (y 0)...

vlad1435

16.10.2020 22:34

Можете объяснить что означает если розделить круг на 4 ровные части то если одну четвертою ево надо вырезать то это как на четыре части ...

maksatovna17

11.11.2021 08:47

Какое ускорение приобретет тело массой 500г под действием силы 0,2h...

irna200

06.03.2020 21:27

При каких значениях x производная функции y=7x^3-3x^7 равно 0...

polinavlasenko4

12.05.2020 16:49

Какой сюжет к комиксу можно придумать на тему мораль или к слогану от чистого сердца простыми словами ?...

joom3

12.05.2020 16:49

Положите в банку сваренное вкрутую яйцо. налейте пресной воды. с воронки подливайте постепенно концентрированный раствор соли в воде. нарисуйте этот опыт и покажите, где расположилось...

lesa18

12.05.2020 16:49

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(7); 2,(24); 0,18(6)...

миша1135

12.05.2020 16:49

Как переводится с языка dann baute eine reiche familie den fluss entlang eine fabrik. nun kamen von den dörfern immer mehr menschen in die kleinstadt, denn sie wollten in der fabrik...

ririf

12.05.2020 16:49

вас сократите 6/16 9/45 32/88 36*14/7*12...

gmurzakaevap06yh1

12.05.2020 16:49

Дежурные вымыли 12 парт выполнив 1 2 часть все серии работы сколько понадобиться выполнить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку