В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не
менее 12?​

Для решения этого вопроса, мы сначала должны разобраться в определении вероятности. Вероятность - это число, которое используется для измерения того, насколько вероятно выполнение определенного события или исхода.

В данной задаче нам нужно найти вероятность извлечения 12 или более белых шаров из 14 вытаскиваний. Для этого нам нужно учитывать все возможные комбинации извлечения шаров.

Для начала, посмотрим на общее количество комбинаций для извлечения 14 шаров из урны. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

где n - общее количество объектов (шаров), r - количество объектов (шаров), которые нужно извлечь.

В данном случае, n = 15 (10 белых + 5 черных) и r = 14 (общее количество извлечений). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем общее количество комбинаций:

C(15, 14) = 15! / (14!(15-14)!) = 15

Теперь, когда у нас есть общее количество комбинаций, мы можем посчитать количество комбинаций, при которых будет извлечено 12 или более белых шаров.

Список возможных комбинаций извлечения шаров, при которых будет извлечено:

12 белых шаров: C(14, 12) = 14! / (12!(14-12)!) = 91 комбинация
13 белых шаров: C(14, 13) = 14! / (13!(14-13)!) = 14 комбинаций
14 белых шаров: C(14, 14) = 14! / (14!(14-14)!) = 1 комбинация

Теперь сложим все полученные комбинации:

91 + 14 + 1 = 106 комбинаций, где будет извлечено 12 или более белых шаров.

Таким образом, вероятность получить белые шары не менее 12 составит:

106 / 15 = 0.7067 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак, вероятность получить белые шары не менее 12 из 14 вытаскиваний составляет около 0.7067 или примерно 70.67%.