Производится испытание на «самовозгорание» 5-ти телевизоров. Прогонка продолжается двое суток. За указанное время каждый из телевизоров перегревается и «самовозгорается» с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что на момент окончания испытаний сгорит не более 2-х телевизоров.
Вероятность самовозгорания каждого телевизора равна 0,1, а вероятность того, что он не загорится, равна 0,9.
Мы хотим найти вероятность того, что на момент окончания испытаний сгорит не более 2-х телевизоров, то есть 0, 1 или 2 телевизора из 5.
Для этого мы можем использовать биномиальный коэффициент, который определяет количество комбинаций, когда выбирается k элементов из n. Формула этого коэффициента выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество телевизоров, k - количество загоревшихся телевизоров.
Подставим значения в формулу и посчитаем вероятности для каждого случая:
P(X = 0) = C(5, 0) * (0,1)^0 * (0,9)^(5-0) = 1 * 1 * 0,9^5 = 0,59049
P(X = 1) = C(5, 1) * (0,1)^1 * (0,9)^(5-1) = 5 * 0,1 * 0,9^4 = 0,32805
P(X = 2) = C(5, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^(5-2) = 10 * 0,1^2 * 0,9^3 = 0,0729
Наконец, нам нужно сложить вероятности для каждого случая:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 = 0,99144
Таким образом, вероятность того, что на момент окончания испытаний сгорит не более 2-х телевизоров, составляет примерно 0,99144 или около 99,144%.