❗❗При каких условиях можно утверждать, что выпуклый четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, является параллелограммом? 1) AB=CD, а стороны BC и AD параллельны
2) AO=OC, а стороны AB и CD параллельны
3) AO=OC и AD=BС
4) AO=OC и ∠ABC=∠ADC
ответ: 1 и 3
Если не понятно я объясню
Пошаговое объяснение:
) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. ABCD — параллелограмм, если AB ∥ CD, AD ∥ BC. Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников. Например, это могут быть пары треугольников 1) ABC и CDA, 2) BCD и DAB, 3) AOD и COB, 4) AOB и COD. 2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам. Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD. 3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны. Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD). Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников. 4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны. Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD. Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB. Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать. Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам
так вроде