Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги, заданной параметрически. l=

Ответ:

maksimlymar200

24.05.2020 15:48

$\int\limits^\pi_0\ {sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2(t-sint))')^2+(2(1-cos t))')^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2-2cost)^2+(2sin t)^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4cos^2 t+4sin^2 t)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(8-8cost)} \, dt =$

= $sqrt(8) \int\limits^\pi_0\ {sqrt(1-cos t)} \, dt =$

= $sqrt(8)\int\limits^\pi_0\ {sqrt(2sin^2 (t/2))} \, dt =$

= $sqrt(8)*2*sqrt(2) \int\limits^\pi_0\ {sin (t/2)} \, dt/2 =$

= $8 *(-cos (t/2)) |\limits^\pi_0\ =$

= 8 (-cos (pi/2)+cos (0/2))=8*(-0+1)=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

IBRAGIM058

10.02.2023 07:20

лодка и катер одновременно отплыли от пристани через 3 ч лодка была на расстоянии 27 км от пристани на каком расстоянии от прситани оказался катер в это же время если его скорость...

Pharaonua

10.02.2023 07:20

Решить . в магазин 5 ящиков яблок по 15 кг в каждом, а груш -в 3 раза больше. на сколько килограммов груш больше, чем яблок...

nazydraganil

10.02.2023 07:20

Впервом мотке 213м проволоки , а ао втором на 22м больше. сколько метров проволоки в двух мотках?...

korolev98

10.02.2023 07:20

За три недели дожди шли 5 дней.сколько дней за этот промежуток времени не было дождей...

anystti

10.02.2023 07:20

Найдите число если 10% его равны 26 решение по...

odimaa1dimas

10.02.2023 07:20

Мастер изгатовел 295 деталей, перевыполнив план на 18% .сколько деталей должен был изготовить мастер по плану?...

Natusik04

10.02.2023 07:20

44 4 4=3, 4 4 4 4=6, 4 4 4 4=7, 4 4 4 4=8, 4 4 4 4=9, 4 4 4 4=10-какие знаки надо поставить между 4?...

крисс1233

10.02.2023 07:20

Разбери. по членам предложения и части речи над дальними болотами кружили стаи птиц...

katerin8

10.02.2023 07:20

Найдите число , если 1% его равен 0,8. решение по действию !...

eliza3108

10.02.2023 07:20

Расстояние между городом и турбазы 130 километров .из города к турбазе выехал автомобиль со скоростью 50 километров в час. в то же время навстречу ему из турбазы по той же дороге выехал...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку