Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры в записи числа поменять местами , получится число на 45 меньше исходного. Найдите первоначальное число.
Пусть первоначальное число будет состоять из цифр ху, где x>y.
За условием задачи сумма цифр этого числа равна 9, то есть х+у=9.
Также первоночальное число можно представить в виде суммы 10х+у, если цифры поменять местами, то получится число ух и в виде суммы будет выглядить 10у+х, что за условием задачи на 45 менше, чем первоначальное число.
Получаем уравнение с двумя переменными:
10x+y=10y+x+45
10x+y-10y-x=45
9x-9y=45
x-y=5
y=x-5
Подставим вместо у в уравнение х+у=9 выражение (х-5), получим
72.
Пошаговое объяснение:
Пусть цифра в разряде десятков равна х, тогда цифра в разряде ел ниц равна (9-х), а само число равно 10•х + 9 - х = 9х + 9.
После перестановки цифр местами получим число 10•(9-х) + х = 90 - 10х + х = 90 - 9х.
Зная, что получится число, меньшее исходного на 45, составим и решим уравнение:
9х + 9 - (90 - 9х) = 45
9х + 9 - 90 + 9х = 45
18х = 45 + 81
18х = 126
х = 126 : 18
х = 7
7 - цифра в разряде десятков,
9 - 7 = 2 - цифра в разряде единиц,
72 - исходное число.
Проверим полученный результат:
72 - 27 = 45 - верно.
72
Пошаговое объяснение:
Пусть первоначальное число будет состоять из цифр ху, где x>y.
За условием задачи сумма цифр этого числа равна 9, то есть х+у=9.
Также первоночальное число можно представить в виде суммы 10х+у, если цифры поменять местами, то получится число ух и в виде суммы будет выглядить 10у+х, что за условием задачи на 45 менше, чем первоначальное число.
Получаем уравнение с двумя переменными:
10x+y=10y+x+45
10x+y-10y-x=45
9x-9y=45
x-y=5
y=x-5
Подставим вместо у в уравнение х+у=9 выражение (х-5), получим
x+x-5=9
2x=9+5
2x=14
x=7
Если х=7, значит y=x-5=7-5=2.
Первоначальное число: 72
Получиное число: 27
Разница между ними 72-27=45.