1.закон прямолинейного движения точки s=-1/3t^3+3t ^2+5t+3(м) найти скорость в момент t=1(сек) после начала движения 2.скорость точки,задана уравнением v(t)=3t^2-2 t+5(м/с) найти путь точки за четвертую секунду.

1) Так как производная пути - это скорость, то, если мы найдём производную данного уравнения, мы сможем найти скорость в момет t = 1с.

Производная равна: S(штрих) = V = -t^2 +6t +5

Осталось подставить t = 1c в полученное нами уравнение:

V(1) = -1 + 6 + 5 = 10 м/с

2) Теперь всё наоборот - нам нужно найти интеграл скорости, для того чтобы получить уравнение пути:

Интеграл: S = t^3 - t^2 +5t 

Подставим t = 4c:

S(4) = 64 - 16 + 20 = 68 м

1)

S'=V=-t²+6t+5

V(1)=-1+6+5=10 м/с

2)

S=t³-t²+5t 

S(4)=64-16+20=68 м