logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Ilona9595
Ilona9595
04.06.2021 01:56 •  Математика

Вычислить площадь поверхности вращения дуги


Вычислить площадь поверхности вращения дуги

Ответ:
chorna202
chorna202
19.04.2021 12:59

Пошаговое объяснение:

формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси ох

\displaystyle P=2\pi \int\limits^a_b {y(x)\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

наши условия

у² = 4(х-4);   7≤ x ≤12

\displaystyle y = \sqrt{4(x-4)}=2\sqrt{x-4}

дальше найдем производную

\displaystyle y' = (2\sqrt{x-4})' = \frac{1}{\sqrt{x-4} }

теперь сам интеграл

\displaystyle P=2\pi \int\limits^{12}_7 {\bigg (2\sqrt{x-4} *\sqrt{1+\frac{1}{x-4} } } \, \bigg )dx =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{(x-4)*\frac{x-3}{x-4} } } \, dx =

\displaystyle =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{x-3} } \, dx =4\pi \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\quad du=dx \\ u_1=7-3=4\\u_2=12-3=9\end{array}\right] =4\pi \int\limits^9_4 {\sqrt{u} } \, du=

\displaystyle = 4\pi \frac{\sqrt{u^3} }{3} ==4\pi \frac{38}{3} \approx 159,1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
qwerty54321
qwerty54321
01.03.2021 15:37
Раскройтe скобки: (m - n)+k...
Sagymbekova1
Sagymbekova1
26.01.2020 04:29
Раскройте скобки: –(–a + b)...
anna992
anna992
01.04.2020 02:30
1699 умножить на 514147700 умножить на 109. сделай проверку​...
armail
armail
02.06.2020 08:08
Найти массу предмета если 1) три одиннадцатых этой массы равны 99 кг 2) семь двенадцатых этой массы равны 168 ц 3) четыре двадцать пятых этой массы равны 1 кг 4)...
WirexiaEnderman
WirexiaEnderman
20.03.2020 15:13
У магазин привезли по шість ящиків зефіру і мармеладу маса ящика зефіру 5 кг а мармеладу 12 кг На скільки кілограмів більше привезли в магазин мармеладу ніж зефіру...
vsalchenkoovhi36
vsalchenkoovhi36
22.04.2020 00:08
На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задает эту линейную функцию.​...
6506463
6506463
17.05.2022 00:53
Решите уравнение -5* |х+1,5| =-2,5...
Анастасия02052005
Анастасия02052005
13.06.2021 11:56
Одна двадцать четвертая часть суток​...
Роззе
Роззе
18.02.2022 15:53
Рассчитать 1% от величины 17.000 теньге​...
лиза1234567891011121
лиза1234567891011121
10.03.2023 06:43
Запиши три числа, кожне з яких менше від 5,7, але більше за 5,5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?