Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции

Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции

Ответ:

kristina758

19.04.2021 09:26

$y=\dfrac{2x}{1-x^2}\\\\1)\ \ ODZ:\ \ x\ne \pm 1\\\\2)\ \ OY:\ x=0\ \ \to \ \ y(0)=\dfrac{2\cdot 0}{1}=0\ \ ,\ \ O(0;0)\\\\OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ \ \dfrac{2x}{1-x^2}=0\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ O(0;0)\\\\3)\ \ y$

$4)\ \ Asimptotu.\\\\\lim\limits_{x \to -1}\dfrac{2x}{1-x^2}=[\frac{-2}{0}]=\infty \ \ ,\ \ \lim\limits_{x \to 1}\dfrac{2x}{1-x^2}=[\frac{2}{0}]=\infty \ \ \ \Rightarrow \\\\\underline {y=-1\ \ \ i\ \ \ \ y=1}\ \ \ \ \ vertikalnue$

$y=kx+b\ \ \ naklonnaya\ asimhtjta\\\\k=\lim\limits_{x \to \infty }\dfrac{y(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{2x}{x(1-x^2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{2x}{-x^3}=0\\\\b=\lim\limits_{x \to \infty }(y-kx)=\lim\limits_{x \to \infty }\dfrac{2x}{1-x^2}=0\ \ \ \to \ \ \ \underline {y=0\ }\ \ \ gorizontalnaya\ asimptota$

$5)\ \ y'=\dfrac{2(1-x^2)+2x\cdot 2x}{(1-x^2)^2}=\dfrac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}\ne 0\\\\y'(x)0\ \ dlya\ \ x\ne \pm 1\ \ \Rightarrow \\\\y(x)\ vozrastaet\ \ pri\ \ x\in ODZ\\\\\\6)\ \ y''=\dfrac{4x(1-x^2)^2+2(1+x^2)\cdot 2\cdot (1-x^2)\cdot 2x}{(1-x^2)^4}=\\\\\\=\dfrac{4x(1-x^2)\cdot (1-x^2+2(1+x^2))}{(1-x^2)^4}=\dfrac{4x(3+x^2)}{(1-x^2)^3}=0\ \ \to \ \ \ x=0\ ,\ x\ne \pm 1\\\\O(\ 0\ ;\ 0\ )\ \ -\ \ tochka\ peregiba$

Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

роман507

20.01.2021 22:33

Продолжить ряд чисел 41 37 39 35 37...

Aiganym684

20.01.2021 22:33

4c-4d eсли c-d=125 x * 23-23y если x-y=4...

katasmajl

20.01.2021 22:33

Вмагазин завезли картошку за первую неделю израсходовли 3/20 к. 2 неделя 2/5 всей картошки сколько израсхожовал за 3 неделю...

siraevadiana

20.01.2021 22:33

ответить и подробно объяснить! преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите ее период . 1) 8/9 2) 8/33 3) 5/37 4) 17/36...

GangaMarie

20.01.2021 22:33

Решите уравнение 2(1-x)-4(2x+8)=8x+28x 1/2+1/4x=x-3/4...

dfhjkgftg357

20.01.2021 22:33

За 6 минут вертолет пролетел 72 км.какое расстояние он пролетит за 30 минут если его скорость увеличится на 2 км/мин? решить....

Unknown112

20.01.2021 22:33

Как найти радиус? r=d: 2 d=диаметр r=радиус d=1,8...

danilowamariy7p06vj8

20.01.2021 22:33

Решите уравнение 6(3-,5-x)=5-2(x-10)...

никич43

20.01.2021 22:33

Дима прочитал 40 страниц за 20 минут. сколько времени ему понадобится чтобы прочитать 160 страниц если он будет читать то же производительностью. ....

Zhernakova

20.01.2021 22:33

Площадь треугольника abc длина стороны 3 сантиметра и 4 сантиметров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку