Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения (1-х)dy-(y-1)dx=0
2
Решить однородное дифференциальное уравнения

(х+у)у'+у=0

Ответ:

Elina558548

20.03.2021 07:10

$1)\ \ (1-x)\, dy-(y-1)\, dx=0\\\\\int \dfrac{dy}{y-1}=\int \dfrac{dx}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ln|y-1|=-ln|1-x|+lnC\\\\y-x=\dfrac{C}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ y=x+\dfrac{C}{1-x}\ }$

$2)\ \ (x+y)\, y'+y=0\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x+y}\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-\dfrac{ux}{x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=-\dfrac{u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-u-\dfrac{u}{1+u}\ ,\\\\u'x=\dfrac{-u(1+u)-u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-\dfrac{u^2+2u}{1+u}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=-\dfrac{u(u+2)}{x\cdot (1+u)}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \Big(\dfrac{1}{2u}+\dfrac{1}{2(u+2)}\Big)\, dx=\dfrac{1}{2}\, ln|u|+\dfrac{1}{2}\, ln|u+2|+C_1$

$\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}\Big|+\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}+2\Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ \sqrt{\dfrac{y}{x}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}+ \2}=Cx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

syltan502

20.02.2023 11:38

Богдан потратил 700 руб. На покупку лампочек он израсходовал 20 % этой суммы, а на покупку банки лака 45 % этой суммы. Сколько стоили остальные товары?...

Санчоs

21.11.2021 10:44

решить:Нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые...

Гриша2148139

07.08.2020 21:46

Какой из перечисленных множеств,включается в множество натуральных четных чисел меньше 100?...

kotlaralina

29.09.2021 16:18

План местности разбит на квадраты сторона квадрата равна 10 сантиметров ...

kazimirova2009

01.05.2022 13:35

X : 6,2 = 521 рівняння 5 клас...

katevyb

15.09.2020 01:02

Обьясните 6 класс как нужно правильно находить х, в пропорции...

yaooiojhh

15.09.2020 01:02

Много . написать реферат на тему: исследование построение графика функции котангенс. надо, ....

yarikmazai

15.09.2020 01:02

Сторони прямокутника дорівнюють 16 см і 12 см. знайдіть довжину його діагоналі....

Messi1444

15.09.2020 01:02

99x-97sinx + 62 найдите наибольшее значение при х [270 °: 0] (там просто вместо 270 ° написанно минус пи попалам) поставлю звездочку за хорошее обьяснение...

MissTomiris1

15.09.2020 01:02

Найдите количество возможных вариантов выбора для клиента. 1) 3 вида супа, 4 вида салатов если выберит 1 суп, 1 салат 3) 4 цвета, 5 марок автомобилей если выберит 1 автомобиль...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку