37. Найдите отношение высоты конуса к радиусу его основания, если отношение площади основания этого конуса к площади его боковой поверхности равно 0,6. А) 4:7 В) 4:3 C) 4:5 D) 5:4 E) 35
Площадь основания конуса S1=π*R², где R - радиус основания. Площадь боковой поверхности S2=π*R*L, где L - длина образующей конуса. Из условия S1/S2=0,6 следует уравнение R/L=0,6. Но по теореме Пифагора L²=R²+H², где Н - высота конуса. Отсюда H²/R²=L²/R²-1. Так как R/L=0,6, то R²/L²=0,36 и тогда L²/R²=100/36 и H²/R²=100/36-1=64/36. Отсюда H/R=√(64/36)=8/6=4/3.
ответ: H/R=4/3.
Пошаговое объяснение:
Площадь основания конуса S1=π*R², где R - радиус основания. Площадь боковой поверхности S2=π*R*L, где L - длина образующей конуса. Из условия S1/S2=0,6 следует уравнение R/L=0,6. Но по теореме Пифагора L²=R²+H², где Н - высота конуса. Отсюда H²/R²=L²/R²-1. Так как R/L=0,6, то R²/L²=0,36 и тогда L²/R²=100/36 и H²/R²=100/36-1=64/36. Отсюда H/R=√(64/36)=8/6=4/3.