Сумма шестого и второго членов арифметической прогрессии равна -6, а девятый ее член на 1 больше седьмого. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Что за "Члены"?! Это не сексология.

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, которое называется разностью прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии обозначен как "a", а разность прогрессии обозначена как "d". Тогда шестой член прогрессии будет равен a + 5d, а второй член будет равен a + d.

У нас есть условие, что сумма шестого и второго членов прогрессии равна -6. Поэтому можем записать уравнение:
(a + 5d) + (a + d) = -6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2a + 6d = -6

Также у нас есть условие, что девятый член на 1 больше седьмого. Поэтому можем записать уравнение:
a + 8d = (a + 6d) + 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
a + 8d = a + 6d + 1

Упростим уравнение:
2d = 1

Разделим обе части уравнения на 2:
d = 1/2

Теперь, когда мы нашли значение разности прогрессии (d = 1/2), мы можем найти значения первого и шестого членов прогрессии.

Заменим значение разности в уравнении 2a + 6d = -6:
2a + 6(1/2) = -6

Упростим уравнение:
2a + 3 = -6

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
2a = -9

Разделим обе части уравнения на 2:
a = -9/2

Таким образом, первый член прогрессии равен -9/2.

Чтобы найти шестой член, заменим значения первого члена и разности в формуле:
a + 5d = (-9/2) + 5(1/2) = -9/2 + 5/2 = -4/2 = -2

Таким образом, шестой член прогрессии равен -2.

Итак, разность прогрессии равна 1/2, а первый член прогрессии равен -9/2.