Две шестерни сцеплены зубьями. большая шестерьня имеет 57 зубьев , а малая -38 зубьев. сколько оборотов сделает шестерня, кагда зубья обеих займут первоначальное положение

Пусть большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: 57x38 - оборотов = 1,5х оборота 1,5х - должно быть целым.Наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)
ответ: 2 оборота.
Могу объяснить по другому.-
57 = 19 * 3
38 = 19 * 2
Самая большая должна сделать 2 оборота, а маленькая за это время сделает 3 оборота и зубья у них займут первоначальное положение.

Логично, что для возврата в первоначальное положение нужно, чтобы обе шестерни провернулись целое число раз. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное их периодов вращения.
Школьный метод поиска наименьшего общего кратного я не помню, поэтому навскидку: 57=3*19, 38=2*19. Наименьшее общее кратное, таким образом, будет 6*19=114. За это время большая шестерня сделает 114/57=2 оборота, а малая 114/38=3 оборота