В треугольнике ABC проведена средняя линия DE. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка треугольника окажется принадлежащей четырёхугольнику ADEC?
Треугольник AKM подобен треугольнику ABC по двум углам (угол AKM равен углу ABC и угол AMK равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых KM и BC - свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть BC = 2 * KM). Значит площадь треугольника ABC равна площади треугольника AKM, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника AKM равна . Тогда площадь трапеции KBCM будет равна разности площадей треугольников ABC и AKM:
Треугольник AKM подобен треугольнику ABC по двум углам (угол AKM равен углу ABC и угол AMK равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых KM и BC - свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть BC = 2 * KM). Значит площадь треугольника ABC равна площади треугольника AKM, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника AKM равна . Тогда площадь трапеции KBCM будет равна разности площадей треугольников ABC и AKM:
ответ: 48