объясните почему разность любого четырёхзначного числа не оканчивающегося на ноль и числа записанного теми же цифрами в обратном порядке всегда делится на девять

Пошаговое объяснение:

(a*10^3+b*10^2+c*10+d)-(d*10^3+c*10^2+b*10+a)=

(a*10^3-a)+(b*10^2-b*10)+(c*10-c*10^2)+(d-d*10^3)=

a(10^3-1)+b(10^2-10)+c(10-10^2)+d(1-10^3)=

999a+90b-90c-999d

9(111a+10b-10c-111d)

следовательно это число делится на 9 без остатка