Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=3:4.
Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).

Пусть D - начало координат.

Ось Х - DA

Ось У- DC

Ось Z- DD1

Уравнение плоскости

ВВ1DD1

x-y=0

Координаты точек

А(1;0;0)

М(0.6;0;1)

Вектор АМ(-0.4;0;1)

Синус искомого угла

0.4/√(0.16+1)/√2=√(2/29)

Пошаговое объяснение:

√(2/29)= √58/29= 2/√58

0,6324

Пошаговое объяснение:

DA-x CD-y DD1-z

A(1;0;0) M(0,5;0;1)  AM=(-0,5;01)

sinф=0,5/√(0,25+1)/√2=√0,4≈0,6324