Для того чтобы упростить данное выражение (m+7/m-n+7/n) × mn/m^2-n^2, мы можем разложить дроби на множители, затем сокращать общие множители и провести арифметические операции.
Шаг 2: Посмотрим на числитель первой дроби (m+7)/m. У нас есть сложение, поэтому мы можем разложить числитель на две дроби:
(m+7)/m = m/m + 7/m = 1 + 7/m
Шаг 3: Посмотрим на знаменатель первой дроби (n+7)/n. Также имеем сложение, поэтому разложим его на две дроби:
(n+7)/n = n/n + 7/n = 1 + 7/n
Шаг 4: Выведем все наши разложения в исходном выражении:
(1 + 7/m) × (1 + 7/n) × mn/(m^2-n^2)
Шаг 1: Разложим исходные дроби на множители:
(m+7/m-n+7/n) × mn/m^2-n^2 = (m+7)/m × (n+7)/n × mn/(m^2-n^2)
Шаг 2: Посмотрим на числитель первой дроби (m+7)/m. У нас есть сложение, поэтому мы можем разложить числитель на две дроби:
(m+7)/m = m/m + 7/m = 1 + 7/m
Шаг 3: Посмотрим на знаменатель первой дроби (n+7)/n. Также имеем сложение, поэтому разложим его на две дроби:
(n+7)/n = n/n + 7/n = 1 + 7/n
Шаг 4: Выведем все наши разложения в исходном выражении:
(1 + 7/m) × (1 + 7/n) × mn/(m^2-n^2)
Шаг 5: Проведем операцию умножения для числителя:
(1 + 7/m) × (1 + 7/n) = 1 × 1 + 1 × 7/n + 7/m × 1 + 7/m × 7/n = 1 + 7/n + 7/m + 49/mn
Шаг 6: Подставим полученное выражение для числителя в исходное упрощенное выражение:
(1 + 7/n + 7/m + 49/mn) × mn/(m^2-n^2)
Шаг 7: Внимательно сокращаем общие множители. В числителе есть множитель mn, который сокращается с множителем в знаменателе:
(1 + 7/n + 7/m + 49/mn) × (m/n) / (m+n)(m-n)
Шаг 8: Объединяем все части исходной дроби в одну и записываем ответ:
(1 + 7/n + 7/m + 49/mn) × (m/n) / (m+n)(m-n) = (m/n + 7/(mn) + 7/(mn) + 49/(m^2n^2)) × (m/n) / (m+n)(m-n)
Шаг 9: Для лучшего чтения можно сгруппировать похожие слагаемые:
(m/n + 14/(mn) + 49/(m^2n^2)) × (m/n) / (m+n)(m-n)
Итак, упрощенное исходное выражение (m+7/m-n+7/n) × mn/m^2-n^2 равно (m/n + 14/(mn) + 49/(m^2n^2)) × (m/n) / (m+n)(m-n).
Надеюсь, данное объяснение позволяет вам понять, как упростить это выражение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите!