Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение
xy'-y=-lnx

Ответ:

hobitmaksovtize

13.04.2021 18:00

$xy' - y = - ln(x) \: \: \: | \div x \\ y' - \frac{y}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) \times ln(x) \\ v = x \\ \\ 2) u'v = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \int\limits \: du = - \int\limits\frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ U = ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = \frac{dx}{ {x}^{2} } \: \: \: V = - \frac{1}{x} \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} + \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} - \frac{1}{x} +C = \\ = - \frac{1}{x} (ln(x) + 1) + C \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \int\limits \: du = - \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ u = \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C \\ \\ y = uv = x \times ( \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C\\ y = ln(x) + 1 + \frac{ C }{x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

esmeraldadoctor

30.07.2022 21:38

Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=2+9x и y=2x-1/9 1. совпадают 2. параллельны 3. пересекаются...

464679рли

28.08.2021 22:13

Велосипедист за первые 2 ч проехал 28 5/4(5/4 это дроби) км, а за последующие 3 ч-45 км какова средняя скорость велосепидиста...

alicahirdeeva

28.09.2020 23:47

Школьники Айдос, Евгений, Жолбарыс, Мадина и Юлия живут в разных подъездах с номерами 1, 2, 3, 4 и 5 (подъезды занумерованы по порядку слева направо, расстояния между...

00012333334

28.05.2021 02:30

В двух заданиях только работаю на время!! ...

kolianazarenko

17.05.2021 16:48

Перенеси з правої частини рівняння в ліву доданок, який містить невідоме число у рівнянні 7х=4+2х...

lehfrb

17.05.2021 16:48

Решите уравнение 9х – 6х = 11,7...

BoDuChKa

04.10.2020 15:41

Написать про добро - по предмету орк...

VeronikaBruhova

05.09.2022 12:48

Первый цех выпускает 6820 деталей за 2 смены,второй цех выпускает 7212 деталей за 3 смены.сколько деталий выпускают 2 цеха за смену?...

aru1608

05.09.2022 12:48

Всанаторий в один день прибыли 150 отдыхающих, а в другой день-210. в двухместные номера поселили 300 человек, а остальных в трехместные номера. сколько трехместных...

zlooo2

08.04.2023 10:41

Нужна краткая запись : с трех серых овец настригли в год 18кг шерсти(с каждой поровну). сколько шерсти можно настричь с пяти черных овец, если с каждой овцы получили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку