Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу Коши: y'+y/2x=x²; y(1)=1

Ответ:

Mамикс

13.04.2021 12:20

Пошаговое объяснение:

y'+y/2x=x²; y(1)=1

умножим обе части на √х

$\displaystyle y'\sqrt{x} +\frac{y}{2\sqrt{x} } =x^{5/2}$

$\displaystyle dx=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

тогда получим

$\displaystyle \sqrt{x} \frac{dy}{dx} +\frac{d}{dx} (\sqrt{x} )=x^{5/2}$

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle f\frac{dg}{x} +g\frac{df}{dx} =\frac{d}{dx} (fg)\\\\\end{array}\right]$

применив это получим

$\displaystyle \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)=x^{5/2}$

теперь интегрируем обе части по х

$\displaystyle \int \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)dx=\int x^{5/2}dx$

$\displaystyle y\sqrt{x} = \frac{2x^{7/2}}{7} +C$

$\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{C}{\sqrt{x} }$

это общий интеграл.

теперь решаем задачу Коши у(1)=1

1= 2/7 +С ⇒ С = 5/7

и вот ответ

$\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{5}{7\sqrt{x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Человечишки

05.03.2020 19:15

Длина прямоугольного равна 5м а ширина 2 см нади его периметр и площадь...

Ник111111н

05.03.2020 19:15

(3 1/2х - 1/4)*8=3 решити уравнение...

Metalmekid

05.03.2020 19:15

Вмагазине было 493 тетради клетку и 504 тетради в линейку. продали 486 тетрадей в клетку и 469 тетрадей в линейку . каких тетрадей осталось меньше и во сколько ?...

Crazyyouandme

05.03.2020 19:15

Про какую это ткань: только ручная стирка, не отбеливать хлоркой, глажение запрещено, щадящая чистка,изделие можно сушить только путем подвешивания...

kosarymova

05.03.2020 19:15

Лодка может пройти по течению реки 3 часа,ттаое же расстояние как за 3часа 40 минут против течения реки.найдите скорость течения реки,если скорость лодки в стоячей воде равна...

Cat201093

05.03.2020 19:15

Какая это может быть ткань: максимальная температура 40, не отбеливать, глажение до 110°, сухая чистка любыми растворителями, изделие должно расклыдываться только на ровной плоскости...

плохознающия

05.03.2020 19:15

2.250.000см перевести в километры (как перевести из см в км? )...

05.03.2020 19:15

3брата саша паша и антон поймали 29 карасей.саша поймал на4 карася больше чем 3 брата саша паша и антон поймали 29 карасей саша поймал 4 карася больше чем антон apashe-no одного...

khubulovaliza

05.03.2020 19:15

Как будет по татарски : я убираюсь дома, мою посуду, стираю вещи, протираю пыль, поливаю цветы, готовлю...

KaPitanKartoIIIka

05.03.2020 19:15

Диоганали прямоугольника abcd пересекаются в тачкн o, угол abo=36°. найдите угол aod...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку