Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что число ( \sqrt{3}+1)^{10} можно представить в виде \sqrt{m+1024}+\sqrt{m}

Ответ:

Karjal

01.10.2020 08:50

Если представить ввиде
$\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\
(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=((\sqrt{3}+1)^2)^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(4+2\sqrt{3})^5\\
po\ binomu \ Newtona\\
(a+b)^5=a^5+5ab^4+10a^2*b^3+10a^3*b^2+5a^4*b+b^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=4^5+5*4*(2\sqrt{3})^4+10*4^2*(2\sqrt{3})^3+10*4^3*(2\sqrt{3})^2+5*4^4* (2\sqrt{3})+(2\sqrt{3})^5\\
\\
summiraya \ polu4aem \ m=134188032\\


$

То есть число $(\sqrt{3}+1)^{10}$ , можно представить ввиде
$\sqrt{134188032+1024}+\sqrt{134188032}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Milykenon101

01.10.2020 08:50

Решим задачу, не находя числа m, исходя из условия получаем:
$(\sqrt{3}+1)^{10}=\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\(\sqrt{3}+1)^{20}=m+1024+2\sqrt{m(m+1024)}+m\\(\sqrt{3}+1)^{20}-2m-1024=2\sqrt{m(m+1024)}\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+(2m+1024)^2=2m(m+1024)\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+4m^2+4096m+1024^2-\\-2m^2-2048m=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+2m^2+2048m+1024^2=0\\2m+1024=t\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+\cfrac{1024-t}{2}\cdot t+1024^2=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\$
$(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\-\cfrac{t^2}{2}-t(2(\sqrt{3}+1)^{20}-512)+1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40}=0\\t^2+(4(\sqrt{3}+1)^{20}-1024)-2(1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40})=0$
Так как у данного уравнения дискриминант положительный, ввиду того что, c<0, b>0,a>0, то заданное разложение возможно.
Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dhgdfnhflk

24.01.2021 05:46

1096, Произнесите следующие фразы с использованием слова процент,а) из каждых 100 новорожденных 52 ребенка — мальчики,б) из каждых 100 учеников 74 участвуют в кружках,в) из каждых...

Timoxin

13.08.2022 00:58

Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр = 37м....

Софья3601

11.02.2020 20:03

Точка C належить відрізку AB. Через точку A проведено площину, через точки B і C проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину відповідно в точках B1 і C1. Обчисли довжину...

saddsa17

22.07.2021 01:34

Заміни дріб 8/45 десятковим дробом з точністю до сотих...

tana2811

08.01.2022 01:19

Решите пример -(30,1+2,17)+(2,17-15,1)=...

dema1179

10.05.2022 03:19

На рулоне обоев написано что длина полотна обоев находится в пределах 10м+-1,2%какую длину не может иметь полотно при этом условии номера ответов 1)9м95см 2)10м4см 3)10м93см 4)10м11см...

KLIN50

21.02.2022 14:56

Функция задана формулой у=2х-2. принадлежит ли точка а(10; -20) графику...

ЧернаяРадуга

02.07.2022 04:25

Число 8 в степени , степень минус дробь , дробь одна третья. повторяю , перед всей дробью и перед цифрой 3 минус !...

taschurkova

25.05.2021 11:36

Объясните подробно и ! пример такой: 6 целых 2/7=5+1+2/7=5 +7/9 откуда взяли 7/9 я не понимаю...

ДинаLovE123

04.04.2023 03:49

Улитка из точки а (-2; 2)перемещается на север на 3 дм, затем на восток на 4 дм.после этого она проползла на юг на 7дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку