Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

Ответ:

degorov152

01.10.2020 08:44

Пусть его диагональ равны
$d_{1} \ i \ d_{2}\\$
по условию $d_{1}+d_{2}=16\\$
по формуле площадь ромба равна полу произведению его диагоналей , то есть
$S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\
$
выразим с первого уравнения
$d_{1}=16-d_{2}$
$S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}$
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы
$S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\$ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
$S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\$
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора , учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
$a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2} = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

simsnothave

12.05.2020 06:50

Виконай ділення з остачею зроби перевірку 150÷20 , 180÷40 , 430÷70 , 370÷60 , 260÷50 , 340÷80 ....

100π100

20.10.2021 23:56

1. Даны два множества — генеральная совокупность и выборка. Отметь множество, являющееся выборкой. Количество дождливых дней в году Количество дождливых дней в октябре Укажи,...

Спирт95

20.10.2021 23:56

Какие из этих высказываний ложное?...

чебурек48

17.03.2020 14:23

задача для 4 класса по математике...

liznesterencko

30.06.2020 10:58

В классе всего 60 человек Мальчиков-20 Девочек-х Сколько % девочек в классе?...

Zhurenko13

05.09.2021 07:31

632 . 72 218.94 7352.14 1185.23 реши столбиком...

Vomaster228

05.09.2021 07:31

Найдите корень уравнения: 1) 2) 3)1-...

rafael2008

05.09.2021 07:31

Найдите среднее арифметическое чисел 1)4,2 и 2,1; 2)3,9; 6; 9,18 и 15,8....

Королева1986

05.09.2021 07:31

На приобретение оборудование для школьного кабинета информатике выделили 28 тысяч рублей, что составляет 60% стоимостивсего оборудования. какая сумма нужна для оборудования...

Алёнка290613

05.09.2021 07:31

как быстрее всего сбить пламя вспыхнувшее на человека 1) облить водой 2) повалить на землю и перекатывая сбить пламя 3) накрыть плотной тканью 4)отправить в больницу...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку